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größten Flächeninhalt: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 So 04.09.2011
Autor: kami599

Aufgabe
Eine Gerade geht durch die Punkte [mm] S(4\0) [/mm] und [mm] S(0\21/3) [/mm] [2 ein drittel ist gemeint]. Für welchen Punkt P der Geraden g hat das Rechteck OAPB den größten Fläscheninhalt?
Gib auch den Extremwert an.

Morgen
Es ist noch ein bild daneben das Rechteck geht von [mm] (0\0) [/mm] bis [mm] (0\1,8) [/mm] auch der x achse und von [mm] (0\0) [/mm] bis [mm] (1,2\0) [/mm] auf der y achse.
Punkt A ist [mm] (0\1,8) [/mm]
Punkt B ist [mm] (1,2\0) [/mm]
Punkt 0 ist [mm] (0\0) [/mm]
Punkt P ist [mm] (1,2\1,8) [/mm]

Ich habe die ganzen Punkte nur abgelesen !!!
Also kann es sein das es Abweichungen gibt

        
Bezug
größten Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 So 04.09.2011
Autor: Schadowmaster


> Eine Gerade geht durch die Punkte [mm]S(4|0)[/mm] und [mm]S(0|2\frac{1}{3})[/mm]. Für welchen Punkt P der Geraden
> g hat das Rechteck OAPB den größten Fläscheninhalt?
>  Gib auch den Extremwert an.
>  Morgen
>  Es ist noch ein bild daneben das Rechteck geht von [mm](0|0)[/mm]
> bis [mm](0|1,8)[/mm] auch der x achse und von [mm](0|0)[/mm] bis [mm](1,2|0)[/mm] auf
> der y achse.
>  Punkt A ist [mm](0|1,8)[/mm]
>  Punkt B ist [mm](1,2|0)[/mm]
>  Punkt 0 ist [mm](0|0)[/mm]
>  Punkt P ist [mm](1,2|1,8)[/mm]
>  
> Ich habe die ganzen Punkte nur abgelesen !!!
>  Also kann es sein das es Abweichungen gibt

Zu aller erst mal, benutze für die Punkte bitte den | (Alt Gr + >), denn der [mm] $\backslash$ [/mm] ist hier im Forum für mathematische Sachen reserviert und deshalb waren deine Koordinaten oben zum Teil nicht lesbar.

Kommen wir nun zu deinem Rechteck.
Zu aller erst mal sind die Koordinaten, die du abgelesen hast, egal.^^
Wichtig ist, dass das Rechteck eine Ecke im Ursprung hat und eine auf der Geraden g.
Nun kannst du ja erstmal ein wenig rumprobieren wo die Fläche wohl recht groß wird.
Nimmst du den Punkt wo die Gerade die y-Achse schneidet dann ist dein Rechteck praktisch nur ein Strich nach oben, ohne Flächeninhalt.
Ebenso wenn du den Punkt nimmst, wo die Gerade die x-Achse schneidet.
Also muss das P, für das die Fläche maximal wird, irgendwo dazwischen liegen, irgendwo in Richtung Mitte (aber nicht unbedingt genau in der Mitte).
Nun solltest du dir eine Formel aufstellen, die den Punkt P oder zumindest seine Koordinaten als Variablen hat und den Flächeninhalt des Rechtecks übergibt.
Also wählst du zB P = (1|2) (der liegt vielleicht nicht auf der Geraden, ist nur ein Beispiel^^), dann würde dir deine Formel/Funktion den Flächeninhalt $1*2 = 2$ zurückgeben.
Also stell erstmal so eine Funktion auf.
Bei dieser Funktion musst du dann den Extrempunkt bestimmen, also den wo die Fläche am größten wird.

Versuchs einfach mal und wenn du nicht weiter kommst erzähl was du alles tolles gemacht hast und wo es hakt, dann kann dir sicher geholfen werden.

MfG

Schadowmaster


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