matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationgrundlegende frage
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integration" - grundlegende frage
grundlegende frage < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

grundlegende frage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Mo 26.06.2006
Autor: Sancho_Pancho

Aufgabe
[mm] a^x*e^x [/mm]  sei zu integrieren (unbestimmt)

ich weiß dass ich hier partiell integrieren muss.. wie aber mache ich es mit [mm] a^x? [/mm] wie bekomme ich da denn die ableitung hin? (für die formel)weiß das viell. jm.

und ganz abgesehen davon, was ist z.b. wenn von [mm] a^x [/mm] die stammfunktion gesucht wird?

wäre echt nett wenn jm. kurz zum erklären zeit hat

gruss



        
Bezug
grundlegende frage: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mo 26.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Sancho_Pancho!


Forme [mm] $a^x$ [/mm] um und fasse anschließend zusammen:   [mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$ [/mm]


[mm] $\Rightarrow$ $a^x*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)+x} [/mm] \ = \ [mm] e^{x*[\ln(a)+1]} [/mm] \ = \ [mm] e^{c*x}$ [/mm]    mit    $c \ = \ [mm] \ln(a)+1$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
grundlegende frage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Mo 26.06.2006
Autor: Sancho_Pancho

danke erstmal für die schnelle antwort!

gäbe es evtl. noch eine andere möglichkeit auf die ableitung von [mm] a^x [/mm] zu kommen evtl. eine "formel" in die man nur einsetzen bräuchte , ich verstehe nämlich die umformung nicht so richtig.. wäre sehr hilfreich

danke schonmal!

Bezug
                        
Bezug
grundlegende frage: Ableitung a^x
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:06 Di 27.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Sancho_Pancho!


Um die Ableitung von [mm] $a^x$ [/mm] bestimmen zu können, benötigen wir aber wiederum die Umformung $ [mm] a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x\cdot{}\ln(a)} [/mm] $ .

Was ist daran unklar?

Im ersten Schritt wurde die Eigenschaft der gegenseitigen Umkehrfunktion von [mm] $e^x$ [/mm] bzw. [mm] $\ln(x)$ [/mm] angesetzt.

Im 2. Schritt wurde ein MBPotenzgesetz angewandt: [mm] $\left(a^m\right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm] .


Damit wird dann mit der MBKettenregel:
[mm] $\left( \ a^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{x\cdot{}\ln(a)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{x\cdot{}\ln(a)}*\ln(a) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]