h-Methode bei Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] |
Ich versuche, die h-Methode für die Differentation obiger Formel anzuwenden und komme dabei auf den Term:
f'(x) = [mm] \limes_{h\rigtarrow\0}\bruch{\wurzel{x+h}-{\wurzel{x}}}{h}
[/mm]
h gegen 0 (hab ich nicht in die Formel einfügen können!)
Nach Umformung erhalte ich :
[mm] \bruch{3(x+h)^(1/3)}{4}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Fr 21.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}
[/mm]
Erweitern, dass man eine binomische Formel im Zähler nutzen kann:
[mm] \frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}
[/mm]
Ausmultiplizieren
[mm] \frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}
[/mm]
Zusammenfassen
[mm] \frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}
[/mm]
h kürzen:
[mm] \frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}
[/mm]
Nun kannst du den Grenzübergang [mm] h\to0 [/mm] machen, und gefahrlos h=0 setzen.
Marius
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Ganz herzlichen Dank für die spontane Antwort - obwohl ich den Text nicht zu Ende geführt hatte. Du hast den Sinn meiner Frage erkannt, vielen Dank.
Zusatzfrage:
Ich hatte den Text vor 3 Tagen begonnen und wollte ihn heute verständlich zu Ende bringen. Leider ließ sich der Button weder für die Vorschau noch der für den Formeleditor aufrufen, woran kann / konnte das liegen?
Mit freundlichen Grüßen
Wolfgang Worm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Fr 21.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Wolfgang
> Ganz herzlichen Dank für die spontane Antwort - obwohl ich
> den Text nicht zu Ende geführt hatte. Du hast den Sinn
> meiner Frage erkannt, vielen Dank.
Bitte
>
> Zusatzfrage:
> Ich hatte den Text vor 3 Tagen begonnen und wollte ihn
> heute verständlich zu Ende bringen. Leider ließ sich der
> Button weder für die Vorschau noch der für den
> Formeleditor aufrufen, woran kann / konnte das liegen?
Wahrscheinlich an unserem Server, dort gab es einige Probleme.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Wolfgang Worm
Marius
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