h-Methode was ist das und wie komme ich zu ihr? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt. diese frage sollen wir höchstwahrscheinlich in unserer klausur beantworten! ich hab jedoch nicht wirklich viel ahnung-könntet ihr mir sagen wie das geht/was ich hinschreiben soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 30.06.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
> diese frage sollen wir höchstwahrscheinlich in unserer
> klausur beantworten! ich hab jedoch nicht wirklich viel
> ahnung-könntet ihr mir sagen wie das geht/was ich
> hinschreiben soll?
>
Hallo,
die h-Methode dient zur Bestimmung der Tangentensteigung und somit auch zur Steigung in einem Punkt einer Parabel. Man kann sich vorstellen, dass man ein Steigungsdreieck zeichnet. Bei einer Geraden kann man die Steigung ja einfach mit einem Steigungsdreieck bestimmen bzw. mit der Punktsteigungsform. So kann man die durchschnittliche Steigung errrechnen, die der Steigung an jedem Punkt der geraden entspricht, da sie konstant ist.
Bei einer Parabel hingegen ist die Steigung nicht konstant, deshalb wendet man hier den Trick an, dass man einen Punt auf den anderen zulaufen lässt und dann die Durchschnittssteigung ermittelt. Den Abstand der beiden Punkte wird mit $ h $ bezeichnet und dies läuft gegen 0, so dass die Durchscnittssteigung zur Steigung im Punkt wird.
Bei einer Parabel mit der Funktion $ y=ax²+bx+c $
Die Steigung mit der Differenzenquotienten
$ [mm] m=\bruch{y(2)-y(1)}{x(2)-x(1)}=\bruch{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\bruch{(ax²+2ahx+ah²+bx+bh+c)-(ax²+bx+c)}{h}=\bruch{2ahx+ah²+bh}{h}=\bruch{h(2ax+ah+b)}{h}=2ax+ah+b [/mm] $
So nun lassen wir h gegen 0 laufen, also
[mm] \limes_{n \to \infty}m=\limes_{n \to \infty}(2ax+ah+b)=2ax+b=m
[/mm]
Im Grunde genommen musst du nur einen Punkt auf der Parabel nehmen und einen anderen darauf zulaufen lassen so wie hier.
Hoffe ich konnte dir helfen und viel Erfolg bei der Klausur
mit freundlichen Grüßen
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mi 30.06.2004 | | Autor: | grasgruen |
VIELEN DANK!ehrlich! das hat mir wirklich geholfen! ich bin mir zwar noch nicht 10000 pro sicher, aber werd s mir gleich noch richtig gut und oft durchlesen-dann dürfte das gehen danke!
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