halbglattes Newton-Verfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich beschaeftige mich fuer einen Seminarvortrag mit dem Newton-Verfahren (N-V) fuer halbglatte Funktionen. Um dies den Seminarteilnehmern besser zu vermitteln, hatte ich ueberlegt, den Vergleich zwischen dem normalen und dem halbglatten N-V hervorzuheben. Dazu meine Frage:
In der Praxis ist ja der grosse Unterschied, dass man bei halbglatten Funktionen die 'Ableitungsmatrix' in den nicht differenzierbaren Punkten x aus der Menge
[mm] \partial_B f(x)=\{ \lim_{x_k\ra x} \nabla f(x_k)\} [/mm]
waehlt. Die Wahl ist beliebig, oder?? Das sollte doch mit jeder Matrix aus dieser Menge funktionieren (hauptsache sie ist nicht singulaer)...
Fuer differenzierbare Funktionen wird das halbglatte N-V einfach wieder zum normalen N-V, da die Menge [mm] $\partial_Bf(x)$ [/mm] in diesem Fall ja gerade die Jacobimatrizen enthaelt, richtig??
Nun wollte ich noch ein Beispiel bringen. Meine Wahl fiel auf
[mm] f(x)=|x| [/mm]
Kann man irgendwo beim Ausfuehren des N-V erkennen, wo die quadratische Konvergenz verloren geht??
Vielen Dank fuer eure Muehe schonmal, viele gruesse
Maria
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 So 10.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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