Forum "Uni-Analysis" - harmonische Funktion (?) - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

Raum für Mathematik Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Mathe

Numerik

Schule

Derive

DynaGeo

FunkyPlot

GeoGebra

LaTeX

Maple

MathCad

Mathematica

Matlab

Maxima

MuPad

Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Dt. Schulen im Ausland:

Mathe-Seiten:

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > harmonische Funktion (?)

Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie

Forum "Uni-Analysis" - harmonische Funktion (?)

harmonische Funktion (?) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Uni-Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

harmonische Funktion (?): Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:15 Mi 20.04.2005
Autor:	Bastiane

Hallo ihrs! ;-)

Also, ich hab' hier noch ne Aufgabe, wo ich noch nich so wirklich viel mit anfangen kann:

Es sei u eine harmonische Funktion in einer Umgebung von [mm] G\subset\IR^n. [/mm] Zeige

(a) [mm] \integral_{\partial\;G}{\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS} [/mm] =0;

(b) [mm] \integral_{\partial\;G}{u\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS} [/mm] = [mm] \integral_{G}{||grad\;u||^2\;d^nx}. [/mm]

Daraus folgt: Falls G zusammenhängend ist und [mm] \partial_{v}u=0 [/mm] auf [mm] \partial\;G, [/mm] dann ist u konstant.

Womit hat das etwas zu tun? Wo könnte ich hier mal nachschlagen?

Viele Grüße und

Bastiane

Bezug

harmonische Funktion (?): Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	09:06 Do 21.04.2005
Autor:	pjoas

So ganz versteh ich die Frage nicht... harmonische Funktionen in einem Gebiet sind doch mindestens 2fach diffbar und auf dem Gebiet erfüllen sie die Laplace-Gleichung, also [mm] $\Delta [/mm] u(x,y)=0$ für [mm] $x,y\in [/mm] D$ - Analysis II bis III.
Oder in Funktionentheorie als Real bzw. Imaginärteil holomorpher Funktionen.

Gruß, Patrick

Als Tipp: harmonische Funktionen nehmen nur am Rand Extrema an.

Bezug

harmonische Funktion (?): Brain storming

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	22:07 Do 21.04.2005
Autor:	Peter_Pein

Hi Bastiane,

also mich erinnert das an das Maximumsprinzip der Komplexen Fkt.theorie

Gruß,
Peter

Bezug

harmonische Funktion (?): Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:01 Fr 22.04.2005
Autor:	moudi

> Hallo ihrs! ;-)

>
> Also, ich hab' hier noch ne Aufgabe, wo ich noch nich so
> wirklich viel mit anfangen kann:
>
> Es sei u eine harmonische Funktion in einer Umgebung von
> [mm]G\subset\IR^n.[/mm] Zeige
>
> (a)
> [mm]\integral_{\partial\;G}{\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS}[/mm]
> =0;
>
> (b)
> [mm]\integral_{\partial\;G}{u\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS}[/mm]
> = [mm]\integral_{G}{||grad\;u||^2\;d^nx}.[/mm]
>
> Daraus folgt: Falls G zusammenhängend ist und
> [mm]\partial_{v}u=0[/mm] auf [mm]\partial\;G,[/mm] dann ist u konstant.
>
> Womit hat das etwas zu tun? Wo könnte ich hier mal
> nachschlagen?

Hallo Bastiane

Das erinnert mich doch sehr an den allgemeinen Satz von Stokes rsp. an eine Anwendung davon.

mfG Moudi
>
> Viele Grüße und

>
> Bastiane
>

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Uni-Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien