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Forum "Uni-Analysis" - harmonische Funktion (?)

harmonische Funktion (?) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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harmonische Funktion (?): Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:15 Mi 20.04.2005
Autor:	Bastiane

Hallo ihrs! ;-)

Also, ich hab' hier noch ne Aufgabe, wo ich noch nich so wirklich viel mit anfangen kann:

Es sei u eine harmonische Funktion in einer Umgebung von [mm] G\subset\IR^n. [/mm] Zeige

(a) [mm] \integral_{\partial\;G}{\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS} [/mm] =0;

(b) [mm] \integral_{\partial\;G}{u\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS} [/mm] = [mm] \integral_{G}{||grad\;u||^2\;d^nx}. [/mm]

Daraus folgt: Falls G zusammenhängend ist und [mm] \partial_{v}u=0 [/mm] auf [mm] \partial\;G, [/mm] dann ist u konstant.

Womit hat das etwas zu tun? Wo könnte ich hier mal nachschlagen?

Viele Grüße und

Bastiane

Bezug

harmonische Funktion (?): Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	09:06 Do 21.04.2005
Autor:	pjoas

So ganz versteh ich die Frage nicht... harmonische Funktionen in einem Gebiet sind doch mindestens 2fach diffbar und auf dem Gebiet erfüllen sie die Laplace-Gleichung, also [mm] $\Delta [/mm] u(x,y)=0$ für [mm] $x,y\in [/mm] D$ - Analysis II bis III.
Oder in Funktionentheorie als Real bzw. Imaginärteil holomorpher Funktionen.

Gruß, Patrick

Als Tipp: harmonische Funktionen nehmen nur am Rand Extrema an.

Bezug

harmonische Funktion (?): Brain storming

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	22:07 Do 21.04.2005
Autor:	Peter_Pein

Hi Bastiane,

also mich erinnert das an das Maximumsprinzip der Komplexen Fkt.theorie

Gruß,
Peter

Bezug

harmonische Funktion (?): Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:01 Fr 22.04.2005
Autor:	moudi

> Hallo ihrs! ;-)

>
> Also, ich hab' hier noch ne Aufgabe, wo ich noch nich so
> wirklich viel mit anfangen kann:
>
> Es sei u eine harmonische Funktion in einer Umgebung von
> [mm]G\subset\IR^n.[/mm] Zeige
>
> (a)
> [mm]\integral_{\partial\;G}{\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS}[/mm]
> =0;
>
> (b)
> [mm]\integral_{\partial\;G}{u\bruch{\partial\;u}{\partial\;v}\;dS}[/mm]
> = [mm]\integral_{G}{||grad\;u||^2\;d^nx}.[/mm]
>
> Daraus folgt: Falls G zusammenhängend ist und
> [mm]\partial_{v}u=0[/mm] auf [mm]\partial\;G,[/mm] dann ist u konstant.
>
> Womit hat das etwas zu tun? Wo könnte ich hier mal
> nachschlagen?

Hallo Bastiane

Das erinnert mich doch sehr an den allgemeinen Satz von Stokes rsp. an eine Anwendung davon.

mfG Moudi
>
> Viele Grüße und

>
> Bastiane
>

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