harmonische Schwingungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bei einer Stimmgabel für die frequenz f=392 Hz schwingen die Spitzen der beiden Zinken harmonisch mit der Amplituden A=0,600mm. Eine Fliege (Musca domestica) mit der Masse M=0,0270g sitzt am Ende eines Zinken und hält sich fest, um nicht weggeschleudert zu werden. Wie groß ist die maximale kinetische Energie der Fliege, während die Stimmgabel vibriert? (Der Einfluss der Masse der Fliege auf die Schwingungsfrequenz sei vernachlässigbar) |
Es gilt:
[mm] y(t)=A*sin(wt)=0,6mm*sin(\bruch{784\pi}{s}*t)
[/mm]
Um die geschwindigkeit zu erhalten, leite ich y(t) ab:
[mm] y'(t)=v(t)=\bruch{784\pi}{s}*A*cos(\bruch{784\pi}{s}*t)
[/mm]
Die kinetische Energie wäre nun:
[mm] E_{kin}(t)=\bruch{1}{2}M*v(t)^2
[/mm]
Die maximal kinetische Energie ist erreicht, wenn v(t) maximal wird. v(t) ist maximal, wenn gilt:
[mm] cos(\bruch{784\pi}{s}*t)=1
[/mm]
[mm] t_1=0
[/mm]
oder
[mm] \bruch{784\pi}{s}*t=2\pi
[/mm]
[mm] t_2=\bruch{1}{392}s
[/mm]
maximal kinetische Energie:
[mm] E_{kin}(t_2)=\bruch{1}{2}M*v(t_2)^2=\bruch{1}{2}M*(\bruch{784\pi}{s}*A)^2=\bruch{1}{2}*0,0270g*(\bruch{784\pi}{s}*0,600mm)^2
[/mm]
[mm] E_{kin}(t_2)=\bruch{1}{2}*0,0270*10^{-3}kg*(\bruch{784\pi}{s}*0,600*10^{-3}m)^2=2,95*10^{-5}J
[/mm]
stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Sa 19.09.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Rebellismus,
schön erklärt und ja, ich bekomme denselben Zahlenwert raus.
Viele Grüße,
Infinit
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