hat Fig. einen Mittelpkt.? < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Di 24.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Hallo,
u. wieder quält mich eine Aufg., deren Antw. ich nicht expliziert ermitteln kann.
Gegeben ist 1 Viereck (aber weder Quadrat noch Rechteck). Leider bin ich nicht in der Lage hier ein Bild von der Fig. hochzuladen, deswegen muss ich sie beschreiben:
Stellen wir uns ein Recheck vor, das liegt (nicht steht). Seine lange Seite ist also die Grundseite. Nun nehmen wir den rechten oberen Eckpkt. u. verschieben ihn waagerecht in Richtg. seines gegenüberliegenden Eckpunktes (li oben). Und zwar solange bis er in der Mitte des 2.ten Viertels der Grundseite ungefähr liegt. Und nun nur noch nach oben ziehen. Wieviel? Ungefähr die halbe Höhe. Fertig.
Nochmal anders: Rechteck liegt auf der langen Grundseite. Der rechte obere Eckpkt. nur ändert sich, alle anderen Punkte bleiben. Diesen re Eckpunkt ziehen wir jetzt senkrecht nach oben u. zwar um die halbe Höhe des ursprüngl. Rechtecks, also um die Hälfte der kurzen Seite. Jetzt muss er nur noch in der Waagerechten verschoben werden. Und zwar nach links, sodass die Spitze (Eckpkt) ungefähr mittig im Lot senkrecht in der ersten Hälfte der waagerechten Grundseite liegt.
Das Ding sieht dann ungefähr so aus, wie ein etw. verzogener Drache.
Ich hoffe ihr könnt euch das so vorstellen od. skizzieren, wie es auch gemeint ist.
Die allg. Frage lautet jetzt: Hat diese geometr. Fig. einen Mittelpkt. M?
Dazu werden 3 Vorschläge angeboten:
a) Ist doch klar, wir nehmen den Schnittpunkt der Diagonalen.
b) Die Entferng. zu den Ecken des Rechtecks muss immer gleich sein, dann haben wir M.
c) Nein, der Abstand von M zu allen Seiten muss gleich sein, dann ist das M.
Ich habe alle 3 Mögl.keiten gezeichnet. Ergebnis:
a) Optisch ("gefühlt") sieht es nicht so aus, als sei der Schnittpkt. der Diagnonlen auch tatsächl. der Mittelpunkt. Aber mathemat. kann das trotzdem durchaus so sein. Keine Ahnung.
Also a) kommt evtl. in Frage.
b) Hier habe ich die längste Diagonale eingezeichnet u. ihre Mitte markiert. Von diesem M aus habe ich dann jeweils die Strecken in die Eckpunkte gemessen. Strecken waren nicht alle gleich lang, deswegen fällt b) als M aus. (geht gar nicht)
Auch den Zirkel in dieses M gestochen u. Kreis durch die Eckpunkte - ein Eckpunkt wird nicht miterfasst u. liegt nicht auf dem Kreisrand. Das könnte nun darauf hindeuten, dass diese Fig. evtl. gar keinen Mittelpkt. hat.
c) Der Abstand zu den Seiten ist auch nicht immer gleich, also fällt dieser M auch schon mal aus.
Die Frage in der Aufg.: Wo würdest du M festlegen?
Meine Antw.
Entweder a) oder es gibt keine Mitte.
Liege ich da richtig?
Für den, der sich damit auseinandersetzt schon mal ganz herzlcihen DANK f. die Hilfe.
Ich kann aber erst heute abend (Di) wieder schauen.
LG
Sabine
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Hallo,
u. wieder quält mich eine Aufg., deren Antw. ich nicht expliziert ermitteln kann.
Gegeben ist 1 Viereck (aber weder Quadrat noch Rechteck). Leider bin ich nicht in der Lage hier ein Bild von der Fig. hochzuladen, deswegen muss ich sie beschreiben:
Stellen wir uns ein Recheck vor, das liegt (nicht steht). Seine lange Seite ist also die Grundseite. Nun nehmen wir den rechten oberen Eckpkt. u. verschieben ihn waagerecht in Richtg. seines gegenüberliegenden Eckpunktes (li oben). Und zwar solange bis er in der Mitte des 2.ten Viertels der Grundseite ungefähr liegt. Und nun nur noch nach oben ziehen. Wieviel? Ungefähr die halbe Höhe. Fertig.
Nochmal anders: Rechteck liegt auf der langen Grundseite. Der rechte obere Eckpkt. nur ändert sich, alle anderen Punkte bleiben. Diesen re Eckpunkt ziehen wir jetzt senkrecht nach oben u. zwar um die halbe Höhe des ursprüngl. Rechtecks, also um die Hälfte der kurzen Seite. Jetzt muss er nur noch in der Waagerechten verschoben werden. Und zwar nach links, sodass die Spitze (Eckpkt) ungefähr mittig im Lot senkrecht in der ersten Hälfte der waagerechten Grundseite liegt.
Das Ding sieht dann ungefähr so aus, wie ein etw. verzogener Drache.
Ich hoffe ihr könnt euch das so vorstellen od. skizzieren, wie es auch gemeint ist.
Die allg. Frage lautet jetzt: Hat diese geometr. Fig. einen Mittelpkt. M?
Dazu werden 3 Vorschläge angeboten:
a) Ist doch klar, wir nehmen den Schnittpunkt der Diagonalen.
b) Die Entferng. zu den Ecken des Rechtecks muss immer gleich sein, dann haben wir M.
c) Nein, der Abstand von M zu allen Seiten muss gleich sein, dann ist das M.
Ich habe alle 3 Mögl.keiten gezeichnet. Ergebnis:
a) Optisch ("gefühlt") sieht es nicht so aus, als sei der Schnittpkt. der Diagnonlen auch tatsächl. der Mittelpunkt. Aber mathemat. kann das trotzdem durchaus so sein. Keine Ahnung.
Also a) kommt evtl. in Frage.
b) Hier habe ich die längste Diagonale eingezeichnet u. ihre Mitte markiert. Von diesem M aus habe ich dann jeweils die Strecken in die Eckpunkte gemessen. Strecken waren nicht alle gleich lang, deswegen fällt b) als M aus. (geht gar nicht)
Auch den Zirkel in dieses M gestochen u. Kreis durch die Eckpunkte - ein Eckpunkt wird nicht miterfasst u. liegt nicht auf dem Kreisrand. Das könnte nun darauf hindeuten, dass diese Fig. evtl. gar keinen Mittelpkt. hat.
c) Der Abstand zu den Seiten ist auch nicht immer gleich, also fällt dieser M auch schon mal aus.
Die Frage in der Aufg.: Wo würdest du M festlegen?
Meine Antw.
Entweder a) oder es gibt keine Mitte.
Liege ich da richtig?
Für den, der sich damit auseinandersetzt schon mal ganz herzlcihen DANK f. die Hilfe.
Ich kann aber erst heute abend (Di) wieder schauen.
LG
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Di 24.11.2009 | | Autor: | statler |
Hallo Sabine,
wenn du keinen Scanner griffbereit hast, kannst du vielleicht deine Figur über die Koordinaten der Eckpunkte beschreiben. Außerdem solltest du sagen, was denn mit Mittelpunkt hier gemeint ist. Die Punkte aus b) und c) muß es im allgemeinen Fall nicht geben, weil nicht jedes Viereck einen In- oder Umkreis hat. Der Punkt aus a) muß nicht unbedingt innerhalb des Vierecks liegen.
Im Dreieck nimmt man als Mittelpunkt meistens den Schwerpunkt, das ist keiner von den dreien.
Wir warten dann auf deine Klärung.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Di 24.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Dieter,
doch ich habe einen Scanner, den kann ich auch bedienen u. er funktioniert sogar auch; es scheitert IMMER beim Hochladen.
Aber: Was für eine geniale Idee, die Fig. im 1. Quadranten zu positionieren, um sie so zu bestimmen.
A (1/1)
B (9/1)
C (3/5,5)
D (1/4)
>.... sagen, was denn mit Mittelpunkt hier gemeint ist.
Die Aufg. spricht nur vom Mittelpunkt, ohne den genauer zu erklären. Der Begriff Schwerpkt. taucht im Text nie auf. (Ich persönl. dachte dass der M identisch ist mit dem Schwerpkt. oder bezieht sich Schwerpunkt nur auf Körper u. M auf Flächen?)
>Die Punkte aus b) und c) muss es im allg. Fall nicht geben,
>weil nicht jedes Viereck einen In- oder Umkreis hat.
Heißt das es gibt Vierecke, die haben einen M u. andere nicht?
Nochmal anders überlegt:
Was bedeutet es denn, wenn ein Viereck einen In- oder Umkreis hat?
Vermutg.: Dann hat das Ding einen Mittelpkt.
Also, die Vierecke mit Kreisen haben einen M, aber es gibt auch Vierecke, die keinen M haben.
Meinst du so?
Meine Ausgangsfrage nochmal anders: Wie ermittelt man den M von Vierecken?
Bei Quadraten u. Rechtecken würde ich das mit Diagonalen machen. Wenn sich das auf beliebige Vierecke übertragen ließe, dann ist es doch a)?
Vielen DANK für Hilfe von umme Ecke/über die Elbe.
Gute Nacht
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Dass dein a) nicht stimmen kann siehst du direkt an folgendem:
Nimm ein beliebiges Rechteck, zeichne die 2 Diagonalen. die sind wirklich die Mitte, du hast zu allen Seiten und Ecken denselben Abstand.
Nun nimm irgendeinen Punkt auf einer der Diagonalen (ausserhalb oder innerhalb des Rechtecks, Nimm den Punkt auf der Diagonale als neuen Eckpunkt.Dann ist der Diagonalenschnittpunkt derselbe, die eine Ecke ist jetzt aber viel näher bzw. weiter von dem Schnittpunkt weg, also kanns nicht mehr die Mitte sein:
2. machs physikalisch: dann ist der "Mittelpunkt" der Schwerpunkt.schneid also dein Viereck aus aus dickem Papier oder dünner Pappe, such den Punkt, auf dem man es auf der Kulispitze ballancieren kann, das ist der Schwerpunkt, und damit das "mittelste", was du finden kannst.
Wilst du wisen wie man den Schwerpunkt von nem Viereck genauer physikalisch oder mathematisch finden kann?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo auch,
ich schreib mal dazwischen:
>1. Dass dein a) nicht stimmen kann siehst du direkt an folgendem:
>Nimm ein beliebiges Rechteck, zeichne die 2 Diagonalen. die sind
>wirklich die Mitte,
ja
>du hast zu allen Seiten und Ecken denselben Abstand.
nein
Aber ich denke es liegt nur an schneller Formulierg. u. einig sind wir uns über:
von Rechtecken ist M der Schnittpkt. der Diagonalen.
>Nun nimm irgendeinen Punkt auf einer der Diagonalen (ausserhalb
>oder innerhalb) des Rechtecks. Nimm den Punkt auf der Diagonale
>als neuen Eckpunkt.
Hab ich gemacht. Ja,
>dann ist der Diagonalenschnittpunkt derselbe, die eine Ecke ist
>jetzt aber viel näher bzw. weiter von dem Schnittpunkt weg,
>also kanns nicht mehr die Mitte sein:
Ahaaaaa
Sehr gut; das versteht auch ein Schüler gut; einfach u. anschaulich!
>2. Machs physikalisch: dann ist der "Mittelpunkt" der Schwer-
>punkt. Schneid also dein Viereck aus dickem Papier oder dünner
>Pappe, suche den Punkt, auf dem man es auf der Kulispitze
>ballancieren kann, das ist der Schwerpunkt, und damit das
>"mittelste", was du finden kannst.
Och nö – maschinell würde ich ja, aber nicht manuell, nö.
Aber damit hätte ich doch die Antw. auf die Ausgangsfrage! Nämlich:
a), b) und c) geben nicht den Mittelpkt. an. Ob es einen gibt kann evtl. ein praktischer Versuch zeigen (deine Balance-Idee)
>Willst du wissen, wie man den Schwerpunkt von nem Viereck
>genauer physikalisch oder mathematisch finden kann?
>Gruss leduart
Jaaaa, ich will. Falls zu viel u. ich mich zwischen physikal. u.
mathematisch entscheiden muss, wähle ich das Mathematische.
Ich bin gespannt.
Was die Jungs hier so alles wissen.... ola ola
Aber ich kann erst -hoffentl.- übermorgen hier wieder gucken.
Und hoffentl. schnalle ich es dann, ohne weitere Nachfragen.
Aber jetzt bin ich mit der Aufg. auf jeden Fall schon mal weiter oder sogar fast fertig.
Allen vielen herzlichen DANK! Die Hilfe tut gut.
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:10 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Eisfisch |
Ein kleiner Querverweis auf Wikipedia:
Den Schwerpunkt einer Fläche oder eines Körpers kann man mit Mitteln der Mathematik, der Geometrie, berechnen, ...
für dich trifft wohl das Beispiel "Polygon" zu.
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schwerpunkt gibt es von Flächen und Körpern. Man denkt sich die Fläche gleicmäsig mit Masse belegt.
Mittelpunkt ist nicht etwas, was man wirklich sagen kann. Haben Figuren einen Inkreis, also einen Kreis, der alle Seiten von innen berührt hat man EINE Art Mittelpunkt, nämlich den, der von allen Seiten den gleichen Abstand hat.
Haben die Figuren einen Umkreis, also einen Kreis, der durch alle Ecken geht, hat man einen andreren Mittelpunkt, den Punkt, der von allen Ecken denselben Abstand hat.
Wenn weder noch, und dein geschildertes 4 Eck hat weder noch, bleibt nur der Schwerpunkt, also der Punkt, auf dem man das Gebilde balancieren kann.
um den zu finden muss man sich geometrisch was anstrengen.
Den Schwerpunkt eines Dreiecks findet man, indem man 2 Seitenhalbierende schneidet.
man zerlegt dann das 4-Eck in 2 Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkt. der des Vierecks liegt dann auf der Verbindungsstrecke der 2 Schwerpunkte. Diese wird im Verhältnis der 2 Massen= Flächeninhalte der Dreiecke geteilt.
oder man macht das auch noch mit 2 anderen Dreiecken, verbindet wieder die Schwerpunkte. wo sich die 2 Schwerpunktsverbindungen schneiden ist der Schwerpunkt des vierecks.
Für Schüler ne nette Übung. Man findet den Punkt, schneidet dann das 4-Eck aus und hat direkt den punkt, wo man es ballancieren kann.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 So 29.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
ich habe aus deiner letzten Antw. jetzt folg. geschlossen:
Bei der gegeb. Fig. gibt es keinen eindeutigen Mittelpkt., weil der gar nicht exkat definiert ist.
Mögl.keit b) u. c) aus der Aufg. scheiden aus u. a) tut es auch, weil der Schnittpkt der Diagonalen nicht M sein kann.
Ich habe aus deiner letzten Antw. das Konzentrat gemacht u. so an den Schüler weitergegeben.
Er muss KEIN Referat dazu halten u. vermutl. kommen Aufg. der Art auch nie wieder dran. Das war jedenfallls alles, was ich dazu tun konnte. Ich glaube Wurzel-Fkt. u. Umkehr-Fkt. sind doch etw. wichtiger f. den allg. anerkannten Schulstoff.
Ganz vielen DANK aber auch an alle, wie
informix u. Al-Ch. u. dem Mann von umme Ecke.
LG
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo leduart,
ich habe mir gerade den link
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt
vom Eisfisch angeschaut u. bin mir sicher, dass wird der Schüler weder haben noch brauchen. Das ist viel zu spezifisch (oder sagt man speziell).
Und ich schaffe es zeitl. gar nicht, mich damit noch intensiver auseinanderzusetzen.
Ich würde nur noch gern für mich den Unterschied zwischen Mittelpunkt u. Schwerpunkt wissen.
Meine Mutmaßung:
Mittelpunkte für div. geometr. Figuren in der Ebene
u.
Schwerpunkte f. Körper im Raum.
Ich bilde mir, dass könnte passen?
Vielen DANK trotzdem für das Angebot!!!
LG Sabine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Mi 25.11.2009 | | Autor: | statler |
Hallo Sabine!
> Ich würde nur noch gern für mich den Unterschied zwischen
> Mittelpunkt u. Schwerpunkt wissen.
'Schwerpunkt' ist ein physikalischer Begriff und in der Physik auch eindeutig definiert (für Körper, aber geometrische Figuren sind eben ganz flache Körper).
'Mittelpunkt' ist so nicht für beliebige Körper und Figuren definiert. Man könnte sich vielleicht darauf verständigen, daß bei Figuren mit Drehsymmetrie der Drehpunkt Mittelpunkt heißen soll. Beim Kreis ist das ja ganz offensichtlich. Den Schwerpunkt zu nehmen ist keine gute Wahl, weil der außerhalb des Vierecks liegen kann (z. B. wenn es eine einspringende Ecke gibt).
Von Schauspielern kenne ich den Spruch: Wo ich stehe, ist die Mitte der Bühne.
Gruß aus Harburg (Norditalien)
Dieter
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