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Forum "Abbildungen und Matrizen" - hermitisch
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hermitisch: matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Mi 09.07.2008
Autor: Kreide

Aufgabe
  i  i 0 0
-i -i 0 0
0 0  i i
0 0 -i -i

Ist die Matrix hermitisch?

Hallo,

dieses Matrix ist doch hermitisch, da sie gleich ihrer Adjungierten ist, oder?

(Ist es egal was für elemente auf der Hauptdiagonlen stehen)

Gruß kreide

        
Bezug
hermitisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mi 09.07.2008
Autor: Herby

Hallo Kreide,

bei einer [mm] hermit\red{e}schen [/mm] Matrix müssen die Hauptdiagonalelemente reell sein. Das ist eine Eigenschaft.

Weiterhin muss der Realteil der übrigen Elemente symmetrisch und der Imaginärteil schiefsymmetrisch sein.


Aber auch eine schiefhermitesche Matrix liegt nicht vor, denn hier müssten alle Imaginärteile außerhalb der Hauptdiagonalen symmetrische sein (die Hauptdiagonalelemente erfüllen die Voraussetzung - sie sind rein imaginär).

Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
hermitisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Mi 09.07.2008
Autor: Kreide

danke herby!!

Bezug
                
Bezug
hermitisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mi 09.07.2008
Autor: Kreide

Hallo,

ist hermitesch=selbstadjungiert?

In meinen Unterlagen finde ich immer wieder ... eine matrix heißt hermitische(selbstadjungiert).....


Und ist nicht selbstadjungierte Matrix nicht gleich symmetirsche matrix?
Gruß kreide

Bezug
                        
Bezug
hermitisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 Mi 09.07.2008
Autor: Herby

Hallo,

ja, denn eine hermitesche Matrix ist eine komplexe, quadratische Matrix A, die gleich ihrer Adjungierten ist - ergo: selbstadjungiert.

Lg
Herby



Bezug
                                
Bezug
hermitisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Mi 09.07.2008
Autor: Kreide

danke :)

Bezug
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