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| Aufgabe | | y'' + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] y' - [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] y = 0 |
hallo , ich hab bei dieser aufgabe ein problem undzwar soll hier rauskommen :
y(x)= C1 x + C2 [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
aber ich krieb was ganz anderes raus, ich hab den ansatz [mm] y=e^{\lambda x}
[/mm]
genommen und damit hab ich raus bekommen
y(x)= C1 [mm] e^{(\wurzel{5} -1)/2x} [/mm] + C2 [mm] e^{(-\wurzel{5} -1)/2x}
[/mm]
das müsste nach der vorgegebenen lösung falsch sein. kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, brauche dringend hilfe,danke im vorraus.
LG bronze
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Hallo planetbronze,
> y'' + [mm]\bruch{1}{x}[/mm] y' - [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm] y = 0
> hallo , ich hab bei dieser aufgabe ein problem undzwar
> soll hier rauskommen :
>
> y(x)= C1 x + C2 [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> aber ich krieb was ganz anderes raus, ich hab den ansatz
> [mm]y=e^{\lambda x}[/mm]
> genommen und damit hab ich raus bekommen
>
> y(x)= C1 [mm]e^{(\wurzel{5} -1)/2x}[/mm] + C2 [mm]e^{(-\wurzel{5} -1)/2x}[/mm]
>
> das müsste nach der vorgegebenen lösung falsch sein. kann
> mir vielleicht jemand weiterhelfen, brauche dringend
> hilfe,danke im vorraus.
Wenn Du mit [mm]x^2[/mm] durchmultiplizierst, erhältst Du eine sogenannte Eulersche Differentialgleichung:
[mm]x^2y''+xy'-y=0[/mm]
Diese löst man im allgemeinen mit dem Ansatz [mm]y=x^r[/mm]
>
> LG bronze
Gruß
MathePower
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super vielen dank... jetzt hab ich es raus bekommen.... :D
ich muss noch bei der aufgabe einen definitionsbereich der Koeffizientenfunktionen bestimmen, in dem ich die dgl in die standardform bringe, das hab ich ja vorhin schon dort stehen gehabt.
also hätte ich jetzt [mm] a1=\bruch{1}{x} [/mm] und a0 [mm] =\bruch{1}{x^{2}} [/mm]
weiss vielleicht jemand wie man den definitionsbereich davon bestimmen kann?
VLG bronze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 07.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo planetbronze!
Der von Dir gewählte Ansatz funktioniert nur bei konstanten Koeffizienten, was ja für [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] bzw. [mm] $-\bruch{1}{x^2}$ [/mm] eindeutig nicht gegeben ist.
Gruß
Loddar
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