hypergeometrische Verteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät einer Prüfung nicht standhält, beträgt p=0,06. Es werden 200 Geräte geprüft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 10 und höchstens 15 diese Prüfung nicht bestehen? |
Hallo zusammen!
Bei dieser Aufgabe habe ich Probleme. Ich denke mal, es handelt sich um eine hypergeometrische Verteilung. Aber zur Berechnung müsste man doch Informationen über die Grundgesamtheit haben. Hat jemand vielleicht einen Tipp für mich?
Schon mal vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
ich würde diese Aufgabe mit einer Binomialverteilung mit den Parametern $p=0,06$ und $n=200$ lösen.
Ich stelle mir das so vor, dass man auch einer Menge von 200 teilen welche herauszieht und sich dann anschaut, ob diese geeignet sind oder nicht. Inbesondere ändert sich die Durchfallwahrscheinlichkeit für ein Gerät beim Ziehen nicht.
Sei $X$ die ZV, die die Anzahl der Teile beschreibt, die nicht durch die Prüfung kommen.
Gesucht ist dann die Wahrscheinlichkeit [mm] $P\left(10\leq X \leq 15\right)$.
[/mm]
Viele Grüße
Blasco
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
ich habe nochmal eine Frage. Und zwar steht in meinem Skript, dass ich die Aufgabe mit Hilfe der Approximation der Normalverteilung lösen soll.
Dann müsste ich doch eigentlich von einer Normalverteilung mit dem Mittelwert [mm] \mu [/mm] = 100 ausgehen. Stimmt das so?
Aber um die Lösung zu berechnen, müsste ich doch eigentlich auch die Standardabweichung der Normalverteilung kennen, oder? Ich weiß allerdings nicht, wie ich diese in diesem Fall bestimmen kann!?
Kann mir vielleicht jemand nocheinmal weiterhelfen?
Danke schon mal!
Viele Grüße!
HorstHorstmann
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo nochmal,
>
> ich habe nochmal eine Frage. Und zwar steht in meinem
> Skript, dass ich die Aufgabe mit Hilfe der Approximation
> der Normalverteilung lösen soll.
> Dann müsste ich doch eigentlich von einer Normalverteilung
> mit dem Mittelwert [mm]\mu[/mm] = 100 ausgehen. Stimmt das so?
Nein. Wie blascowitz schon geschrieben hat, ist es üblich, solche Probleme für größere Stückzahlen n als binomialverteilt zu betrachten. Eine solche Qualitätsprüfung kann ja zerstörungsfrei sein, dann stimmt die Annahme sowieso, oder sie mag zerstörend sein, dann handelt es sich i.d.R. um eher nicht so wertvolle Artikel und die Stückzahl ist entsprechend groß, so dass das Resultat aussagekräftig bleibt. Der langen Rede kurzer Sinn: der Erwartungswert der Binomialverteilung ist
E(X)=n*p=200*0.06=12
Und der ist dein MIttelwert [mm] \mu.
[/mm]
> Aber um die Lösung zu berechnen, müsste ich doch
> eigentlich auch die Standardabweichung der Normalverteilung
> kennen, oder? Ich weiß allerdings nicht, wie ich diese in
> diesem Fall bestimmen kann!?
Die Standardabweichung einer binomialverteilten ZV bekommt man mit
[mm] \sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{200*0.06*0.94}\approx{3.36}
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Danke für die Antwort.
Aber ich habe nochmal in dem Skript (welches der Prof online gestellt hat) nachgeschaut. Und da steht eindeutig, dass man die Aufgabe mit Hilfe der Approximation der Normalverteilung lösen soll. Hat er sich dann da vertan oder gibt es vielleicht doch einen, eher unüblichen, Lösungsansatz mit der Normalverteilung?
Viele Grüße,
HorstHorstmann
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Danke für die Antwort.
>
> Aber ich habe nochmal in dem Skript (welches der Prof
> online gestellt hat) nachgeschaut. Und da steht eindeutig,
> dass man die Aufgabe mit Hilfe der Approximation der
> Normalverteilung lösen soll.
Ich habe nichts anderes behauptet. Aber erst einmal braucht man etwas, das approximiert werden soll, und da ist es sicherlich einfacher, zunächst eine Binomialverteilung anzunehmen. Denn irgendwie musst du an einen Erwartungswert und eine Standardabweichung kommen. Wie dies gehen kann, habe ich dir dargelegt.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Do 13.02.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo nochmal,
>
> ich habe nochmal eine Frage. Und zwar steht in meinem
> Skript, dass ich die Aufgabe mit Hilfe der Approximation
> der Normalverteilung lösen soll.
> Dann müsste ich doch eigentlich von einer Normalverteilung
> mit dem Mittelwert [mm]\mu[/mm] = 100 ausgehen. Stimmt das so?
Nein. Wenn bei 200 Geräten eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 6 Prozent gegeben ist, sind 12 ausfallende Geräte zu erwarten.
(Bei der Binomialverteilung gilt E(X)=µ=n*p. Die Standardabweichung bekommst du mit [mm]\sqrt{n*p*(1-p)}[/mm], also gilt [mm]\sigma= \sqrt{200*0.06*0.94}[/mm].)
Gruß Abakus
>
> Aber um die Lösung zu berechnen, müsste ich doch
> eigentlich auch die Standardabweichung der Normalverteilung
> kennen, oder? Ich weiß allerdings nicht, wie ich diese in
> diesem Fall bestimmen kann!?
Du nimmst die Werte aus der Binomialverteilung und verwendest diese in der Normalverteilung.
>
> Kann mir vielleicht jemand nocheinmal weiterhelfen?
> Danke schon mal!
>
> Viele Grüße!
> HorstHorstmann
|
|
|
| |
|
Danke nochmal. Ich glaube jetzt bekomm ich es hin!
Gruß HorstHorstmann
|
|
|
|
