i und (-i)³ < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Sa 19.02.2011 | | Autor: | ehade |
| Aufgabe | | Polarkoordinaten von i und (-i)³ |
Hallo Leute
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die obige Aufgabe richtig gelöst habe. Könnte vlt. einer von Euch da mal einen Blick drauf werfen. Das wäre sehr nett.
Also zunächst. Polakoordinaten: (Radius = r, Winkel = phi)
i = 0+1i
r = |z| = 1
phi = 90 Grad = Pi / 2 (Interpretation von 0+1i in der Ebene)
also sind die Polarkoordinaten von i = (1,Pi/2)
-i³ = 0 + (-1i)³
-i³ = (-i * -i) * -i = (-i) * -i = -i (Stimmt das so? Irgendwas ist da nicht i.o., denn es gilt [mm] -i^4 [/mm] = 1 und nach dem Schema komme ich auf [mm] -i^4 [/mm] = -1)
-i³ = 0 - 1i
r = |z| = 1
phi = 270 Grad = 3(Pi/2) (Interpretation von 0-1i in der Ebene)
also sind die Polarkoordinaten = (1,3(Pi/2))
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Polarkoordinaten von i und (-i)³
>
> Hallo Leute
> Ich bin mir nicht sicher, ob ich die obige Aufgabe richtig
> gelöst habe. Könnte vlt. einer von Euch da mal einen
> Blick drauf werfen. Das wäre sehr nett.
>
> Also zunächst. Polakoordinaten: (Radius = r, Winkel = phi)
>
> i = 0+1i
> r = |z| = 1
> phi = 90 Grad = Pi / 2 (Interpretation von 0+1i in der
> Ebene)
> also sind die Polarkoordinaten von i = (1,Pi/2)
ja
>
>
> -i³ = 0 + (-1i)³
> -i³ = (-i * -i) * -i = (-i) * -i = -i (Stimmt das so?
> Irgendwas ist da nicht i.o., denn es gilt [mm]-i^4[/mm] = 1 und nach
> dem Schema komme ich auf [mm]-i^4[/mm] = -1)
hier hast du die klammern vergessen und viel mumpitz geschrieben
[mm] (-i)^3=(-i)^2*(-i)=(-i)^2*(-i)=(i)^2*(-i)=(-1)*(-i)=i
[/mm]
> -i³ = 0 - 1i
> r = |z| = 1
> phi = 270 Grad = 3(Pi/2) (Interpretation von 0-1i in der
> Ebene)
> also sind die Polarkoordinaten = (1,3(Pi/2))
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Sa 19.02.2011 | | Autor: | ehade |
Hey Tee. Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Nur nochmal zum Verständnis:
Die Polark. von (-i)³ sind dann (1,pi/2) (also wie bei i)
-i² = i² = -1
[mm] -i^4 [/mm] = (-i²) * (-i²) = -1 * -1 = 1
|
|
|
| |
|
Hallo ehade,
> Hey Tee. Vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Nur nochmal zum Verständnis:
>
> Die Polark. von (-i)³ sind dann (1,pi/2) (also wie bei i)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> -i² = i² = -1
Das stimmt nur, wenn du linkerhand meinst :[mm](-i)^2[/mm]
So wie es dasteht, ist es [mm]-i^2=-(i\cdot{}i)=-(-1)=1[/mm]
> [mm]-i^4[/mm] = (-i²) * (-i²) = -1 * -1 = 1
Da fehlen linkerhand wieder Klammern, so ist es falsch ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Sa 19.02.2011 | | Autor: | ehade |
Jupp, Vielen Dank.
Jetzt wird mir auch klar, warum der Aufgabensteller (-1)³ und nicht -1³ geschrieben hat.
Ich sehe gerade, dass mit -/+ i^(gerade) sowohl positive als auch negative Ergebnisse erzeugt werden können. Was es nicht alles gibt.
i² = -1
(-i)² = -1
[mm] i^4 [/mm] = i² * i² = -1 * -1 = 1
[mm] (-i)^4 [/mm] = (-i)² * (-i)² = -1 * -1 = 1
|
|
|
|
