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ich mal wieder ;(: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mi 22.10.2003
Autor: ministel

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Habs natürlich immer noch nicht geschafft, endlich mal dafür zu sorgen, dass meine Klausuren und sonstigen Abi-Vorbereitungsaufgaben in eurem Sammelsorium landen, aber ich gelobe Besserung und hoffe, ihr helft mir trotzdem nochmal - so ganz ohne Gegenleistung. :\

Aufgabe:
Aufgabe
Ein Intervall im $\mathbb{\IR}^{n}$ sei erklärt als $[a,b) := \{x\in\mathbb{\IR}^n}| a_i \le x_{i} < b_{i} \mbox{ für } 1 \le i \le n\}$.
Zeigen Sie, daß es zu jeder endlichen Menge $\{A_{1},\ldots, A_{k}\}$ von Intervallen eine Menge $\{I_{1},\ldots, I_{m}\}$ von paarweise disjunkten Intervallen gibt mit $ A_{q} = \bigcup I_{r}$, wobei die Vereinigung über $r \in J(q)$ läuft mit passenden Indexmengen $J(q) \subseteq \{1,...,m\}$ für $q = 1,\ldots,k$.


Und ich komm damit überhaupt nicht zurecht. Mir fehlt sogar jeglicher Ansatz, weil ich mir einfach auch gar nicht so recht bewusst machen kann, was das bedeutet.

(Und ist das eigentlich normal, dass die Formeln alle so hochgestellt sind, oder hab ich da irgendwas falsch gemacht?)

        
Bezug
ich mal wieder ;(: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:11 Mi 22.10.2003
Autor: ministel

Hm, die Definition eines Intervalls hat nicht ganz hingehauen. Ich schreib sie mal ohne den Formeleditor auf.

8a,b) = {x ? [mm] IR^n [/mm] | [mm] a_i [/mm] </= [mm] x_i [/mm] < [mm] b_i [/mm] für i=1,...,n}

Bezug
                
Bezug
ich mal wieder ;(: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Mi 22.10.2003
Autor: ministel

Hmpf, "x aus [mm] IR^n" [/mm] und [a,b) muss das heißen.
Bezug
        
Bezug
ich mal wieder ;(: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Mi 22.10.2003
Autor: Stefan

Hallo Ministel,

wir erwarten keine Gegenleistung von dir, das haben wir doch schon häufiger gesagt. ;-)

Was ich allerdings ganz schön fände, wäre eine Reaktion auf meine LA-Lösung vor ein paar Monaten im entsprechenden Forum. Ich habe da echt einen ganzen Tag dran gesessen (inkl. texen) und wüsste gerne mal, ob du das verstanden hast.

Naja, nun aber zu der neuen Aufgabe. Ihr macht also gerade Maßtheorie.

Es ist sehr technisch aufzuschreiben und leider muss ich noch meine Vorlesung für morgen vorbereiten (gebe morgen und übermorgen einen Kurs für Mathematiker im Hauptstudium, in finance), daher kann ich dir jetzt nur die Grundidee mitteilen.

Wichtig ist: Du musst die bisherigen Intervalle verfeinern. In jeder Komponente bekommst du doch eine Menge [mm] a_i's [/mm] und [mm] b_i's, [/mm] genauer:

[mm]a_i^{1}, b_i^{1},\ldots, a_i^{k}, b_i^{k}[/mm]

Sortiere diese nun der Größe nach, erhalte:

[mm]d_i^1,\ldots, d_i^{2k}[/mm]

Mache dies in jeder Komponente und bilde dann alle Intervalle, die in den Komponenten [mm][d_i^j,d_i^{j+1}][/mm] stehen haben, für alle Komponenten [mm]i=1,\ldots,n[/mm] und für alle  [mm]j=1,\ldots,2k[/mm]. Dann hast du deine disjunkten Intervalle.

Am besten, du malst dir im Zweidimensionalen ein Bildchen, dann siehst du es.

Mehr kann ich dir jetzt leider aus Zeitgründen nicht schreiben. Ich schaue am Samstag noch mal rein und werde detaillierter, falls erforderlich.

Alles Gute
Stefan


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ich mal wieder ;(: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:09 Do 23.10.2003
Autor: ministel

Super, bekomm ich so hin. Hab mich da irgendwie von den vielen Indexmengen und verschiedenen Bezeichnungen abschrecken lassen, und war dann wohl bisschen blockiert. ;)

Zu der LA-Aufgabe schreib ich morgen oder am Freitag nochmal was, werd mich jetzt lieber ins Bettchen begeben. ;)

Wünsch dir viel Erfolg (Glück brauchst du ja sicher nicht ;)) morgen und übermorgen für die Vorlesungen!

Bezug
                        
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ich mal wieder ;(: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Fr 24.10.2003
Autor: Stefan

Hallo ministel,

> Super, bekomm ich so hin.

Das freut mich.

> Hab mich da irgendwie von den vielen
> Indexmengen und verschiedenen Bezeichnungen abschrecken lassen,
> und war dann wohl bisschen blockiert. ;)

Kann ich gut verstehen... ;-)

> Zu der LA-Aufgabe schreib ich morgen oder am Freitag nochmal
> was, werd mich jetzt lieber ins Bettchen begeben. ;)

Ich würde mich darüber freuen.

> Wünsch dir viel Erfolg (Glück brauchst du ja sicher nicht ;))

Doch, aber hatte ich! Ich bin ganz zufrieden.

Alles Gute
Stefan


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