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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - implizite Funktion
implizite Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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implizite Funktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 Sa 02.01.2010
Autor: jojo1484

Aufgabe
Berechnen Sie die Ableitung der impliziten Funktion
F(x,y) = (2x)²*(x+y)²+(x²+y²)*3y-2xy

und die Steigung an der Stelle (x,y) = (0,2)

Ich habe nun zunächst die Funktion so geschrieben:

[mm] F(x,y)=4x^{4}+y²+3x²y+3y³-2xy [/mm]

Hieraus habe ich folgende Ableitungen errechnet:

[mm] F_{x}(x,y)=16x³+6xy-2y [/mm]     und     [mm] F_{y}(x,y)=2y+3x²+9y²-2x [/mm]


Und nun habe ich die Vorgegebene Lösung:

[mm] y'(x)=\bruch{16x³+24x²y+8xy²+6xy-2y}{8x³+x²y+9y²+3x²-2x} [/mm]

kann mir jemand sagen, wie ich auf dieses Ergebniss kommen soll?

und vlt ein Typ zum Ansatzwie ich die Steigung an der Stelle (x,y) = (0,2) berechnen kann.

Vielen Dank Euch!

Mfg Jojo

        
Bezug
implizite Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Sa 02.01.2010
Autor: fencheltee


> Berechnen Sie die Ableitung der impliziten Funktion
>  F(x,y) = (2x)²*(x+y)²+(x²+y²)*3y-2xy

fehlt hier noch ein =0 , =24 oder ähnliches?

>  
> und die Steigung an der Stelle (x,y) = (0,2)
>  Ich habe nun zunächst die Funktion so geschrieben:
>  
> [mm]F(x,y)=4x^{4}+y²+3x²y+3y³-2xy[/mm]
>  
> Hieraus habe ich folgende Ableitungen errechnet:
>  
> [mm]F_{x}(x,y)=16x³+6xy-2y[/mm]     und    
> [mm]F_{y}(x,y)=2y+3x²+9y²-2x[/mm]
>  
>
> Und nun habe ich die Vorgegebene Lösung:
>  
> [mm]y'(x)=\bruch{16x³+24x²y+8xy²+6xy-2y}{8x³+x²y+9y²+3x²-2x}[/mm]

soll hier im nenner [mm] 8*x^2*y [/mm] stehen statt [mm] 1*x^2*y [/mm] oder hast du die funktion falsch abgeschrieben? (ganz oben)

>  
> kann mir jemand sagen, wie ich auf dieses Ergebniss kommen
> soll?

[mm] y'=-\frac{F_x}{F_y}, [/mm] und hier dann den punkt (x,y)=(0,2) einsetzen, aber so ganz schlüssig ist die aufgabe m.e. nicht wie du sie gepostet hast

>  
> und vlt ein Typ zum Ansatzwie ich die Steigung an der
> Stelle (x,y) = (0,2) berechnen kann.
>
> Vielen Dank Euch!
>  
> Mfg Jojo

edit: ach und gewöhn dir bitte an, exponenten mit zb. x ^4 zu schreiben, ist sonst grausig zu lesen

gruß tee

Bezug
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