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implizite Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Di 20.09.2011
Autor: CingChris

Hallo ich habe eine implizite Funktion [mm] F(U_e,U_a)=0, [/mm] wobei [mm] U_a=f(U_e) [/mm] gilt. Ich finde alles bis zur 2. Ableitung mit $ [mm] -\frac{F_{U_eU_e}F_{I_a}^2-2F_{U_e}F_{I_a}F_{U_eI_a}+F_{I_aI_a}F_{U_e}^2}{F_{I_a}^3}$ [/mm]

Leider ist in der Formelsammlung nicht mehr angeben, jedoch brauche ich die dritte Ableitung noch. Kann die mir jemand aufschreiben ? Danke für die Hilfe.

        
Bezug
implizite Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Di 20.09.2011
Autor: MathePower

Hallo CingChris,

> Hallo ich habe eine implizite Funktion [mm]F(U_e,U_a)=0,[/mm] wobei
> [mm]U_a=f(U_e)[/mm] gilt. Ich finde alles bis zur 2. Ableitung mit
> [mm]-\frac{F_{U_eU_e}F_{I_a}^2-2F_{U_e}F_{I_a}F_{U_eI_a}+F_{I_aI_a}F_{U_e}^2}{F_{I_a}^3}[/mm]
>  
> Leider ist in der Formelsammlung nicht mehr angeben, jedoch
> brauche ich die dritte Ableitung noch. Kann die mir jemand
> aufschreiben ? Danke für die Hilfe.


Die 3. Ableitung bekommst Du genauso,
wie Du die 2. Ableitung bekommen hast.

Beim differenzieren musst Du hier wiederum die Kettenregel anwenden.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
implizite Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Mi 21.09.2011
Autor: CingChris

Ich habe die Ableitung nicht hergeleitet, sondern aus einer Formelsammlung. Ich hab die Ableitung zwar versucht bin aber schon an der zweiten Ableitung gescheitert. Gibts die nicht vlt auch in einer bestimmten Formelsammlung ?

Bezug
                        
Bezug
implizite Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Mi 21.09.2011
Autor: MathePower

Hallo CingChris,

> Ich habe die Ableitung nicht hergeleitet, sondern aus einer
> Formelsammlung. Ich hab die Ableitung zwar versucht bin
> aber schon an der zweiten Ableitung gescheitert. Gibts die
> nicht vlt auch in einer bestimmten Formelsammlung ?  


Mir ist keine derartige Formelsammlung bekannt,
in der sowas drinsteht.

Der Einfachheit halber  gehw ich von [mm]F\left( \ x,y\left(x\righjt) \ \right)=0[/mm] aus.

Das ergibt nach verallgemeinerten Kettenregel:

[mm]F_{x}\left( \ x,y\left(x\righjt) \ \right)+F_{y}\left( \ x,y\left(x\righjt) \ \right)*y\left(x\right)=0[/mm]

Das wiederum nach x abgeleitet ergibt:

[mm]\bruch{d}{dx}\left( \ F_{x}\left( \ x,y\left(x\righjt) \ \right)+F_{y}\left( \ x,y\left(x\righjt) \ \right)*y\left(x\right) \ \right)=0[/mm]

Ausgeschrieben lautet das:

[mm]\bruch{d}{dx}F_{x}\left( \ x,y\left(x\right) \ \right)+\bruch{d}{dx}\left( \ F_{y}\left( \ x,y\left(x\right) \ \right) \ \right)*y'(x)+F_{y}\left( \ x,y\left(x\righjt) \ \right)*y''(x)=0[/mm]

Nun ist für [mm]\bruch{d}{dx}F_{x}\left( \ x,y\left(x\right) \ \right)[/mm] und für [mm]\bruch{d}{dx}F_{y}\left( \ x,y\left(x\right) \ \right)[/mm] wiederum
die verallgemeinerte Kettenregel anzuwenden.


Gruss
MathePower

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