in welchen punkt parallel? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Fr 16.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
| Aufgabe | f(x)= [mm] 1/8x^2 [/mm] + 2x + 3
g(x)= 7/8x - 4
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Ich muss herrausfinden in welchem punkt die kurventangente f(x) parallel zur geraden g ist.
und dann noch die Tangentengleichung bestimmen.
Also ich habe gedacht ich muss erstmal beide ableiten
f'(x)= 1/4x + 2 g'(x)= 7/8
und dann hab ich 7/8 in f'(x) eingesetzt:
7/8= 1/4 x + 2 x = -4,5
f(-4,5)= -3,4688
aber ich bin mir da nicht so sicher ob das stimmt. und wenn ja, wie gehts weiter :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> f(x)= [mm]1/8x^2[/mm] + 2x + 3
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> g(x)= 7/8x - 4
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> Ich muss herrausfinden in welchem punkt die kurventangente
> f(x) parallel zur geraden g ist.
> und dann noch die Tangentengleichung bestimmen.
>
> Also ich habe gedacht ich muss erstmal beide ableiten
>
> f'(x)= 1/4x + 2 g'(x)= 7/8
>
> und dann hab ich 7/8 in f'(x) eingesetzt:
>
> 7/8= 1/4 x + 2 x = -4,5
Hallo,
bis hier ist schonmal alles richtig.
Also hat die Tangente an f im Punkt x=-4.5 die Gleichung
[mm] h(x)=\bruch{7}{8}x [/mm] + b.
Den y-Achsenabschnitt b mußt Du noch herausfinden.
Es muß ja (-4.5 / f(-4.5)) ein Punkt der Geraden sein, also muß sein
[mm] f(-4.5)=\bruch{7}{8}*(-4.5) [/mm] + b, und hieraus erhältst Du das gesuchte b.
> f(-4,5)= -3,4688
Ich tendiere zum Rechnen mit Brüchen.
Gruß v. Angela.
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> aber ich bin mir da nicht so sicher ob das stimmt. und wenn
> ja, wie gehts weiter :(
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Fr 16.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
also muss ich wirklich f(-4,5) gleich setzen mit h(x)=7/8x+b ?
da kommt für b 15/32 raus
hört sich nicht so gut an, oder?
aber wie gehts denn weiter?
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> also muss ich wirklich f(-4,5) gleich setzen mit
> h(x)=7/8x+b ?
Ja, gleichsetzen mit 7/8*(-4.5)+b
> da kommt für b 15/32 raus
> hört sich nicht so gut an, oder?
Der Klang ist nicht so wichtig, hauptsache, es funktioniert. Ich hab' das auch raus.
>
> aber wie gehts denn weiter?
Dann weißt Du, daß die Tangente an den graphen von f im Punkt x=-4.5 die Gleichung
[mm] h(x)=\bruch{7}{8}x+\bruch{15}{32} [/mm] hat.
Wenn Du Dir nicht ganz sicher bist oder einfach, um das mal zu shen, kannst Du Dir die beiden Geraden mit der Funktion ja mal plotten.
Da siehst Du dann, ob die ausgerechnete Tangente wirklcih eine Tangente ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Fr 16.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
ich kenn mich mit maple net so aus, deswegen kann ich das nicht plotten.
ich hoffe einfach das das so stimmt *gg*
kennst du dich zufällig mit definitionsbereichen aus? weil meine aufgabe hat einen 2. teil.
ich stell sie mal rein:
[mm] f(x)=ln(x^4/(x-2))
[/mm]
hier muss ich den def. bereich festlegen,sowie die monotonie, aber wie das bei ln funktionen geht, da bin ich überfragt. -.-
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> [mm]f(x)=ln(x^4/(x-2))[/mm]
>
> hier muss ich den def. bereich festlegen,
Hallo,
erstmal scheiden alle Stelle naus, an denen irgendwo durch 0 dividiert würde, also?
Und dann mußt Du wissen, daß die ln- Funktion nur für postive Werte defineirt ist.
Alle x, für die [mm] x^4/(x-2)\le [/mm] 0 gilt, fliegen auch raus aus dem Definitionsberech.
> sowie die
> monotonie, aber wie das bei ln funktionen geht, da bin ich
> überfragt. -.-
Ableiten und gucken in welchen Bereichen die Ableitung positiv ist, und in welchen negativ.
Das sind die Bereiche des Wachsens und Fallens.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:42 Fr 16.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
also ich hab als lösungen
def.bereich: 2<x<0
und die monotonie von [mm] -\infty
kann man das bis unendlich machen?
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Hallo,
poste ein paar erklärende Worte und Deine Rechnungen mit.
Sonst kann man nichts Sinnvolles dazu sagen. Richtig ist es nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Fr 16.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
so:
aufspalten:
[mm] x^4>0 [/mm]
x-2>0 x>2
deshalb ist der definitionsbereich bei [mm] 2
und die monotonie:
1.abl.:
[mm] 4x^3 [/mm] ist bei kleiner 0 negativ und bei größer 0 positiv
deshalb die monotonie wie oben genannt
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> so:
>
> aufspalten:
>
> [mm]x^4>0[/mm]
>
> x-2>0 x>2
>
> deshalb ist der definitionsbereich bei [mm]2
Halo,
ja, für diese x ist die Funktion definiert. Schreiben würde man z.B. [mm] D=\{x\in \IR| x>2\}.
[/mm]
>
> und die monotonie:
>
> 1.abl.:
>
> [mm]4x^3[/mm] ist bei kleiner 0 negativ und bei größer 0 positiv
Welche Funktion leitest Du ab, bzw, wie kommst Du auf diese Ableitung.
Bitte, wenn Du hier Hilfe haben möchtest, schreib das ein bißchen vernünftig auf:
f(x)= ...
f'(x)= ... Ableitung mit xyz-Regel.
So kann man den Gedanken folgen, und auch korrigierend eingreifen.
> deshalb die monotonie wie oben genannt>
Auch hier:
Ist es so schlimm, das gefundene Ergebnis nochmal zu nennen?
Nun schau Dir nochmal die gewonnenen Ergebnisse zur Monotonie an. Sind die plausibel? Kann eine Funktion dort, wo sie überhaupt nicht definiert ist, monoton sein?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Fr 16.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
ich weiß nicht wie ich schauen kann was ich schon davor geschrieben hab, deswegen hab ich geschrieben, so wie oben... entschuldigung...
ich bin öfters sehr chaotisch, darum danke das du es dir überhaupt anschaust!
also
f(x)= ln [mm] (x^4/(x-2)) [/mm] hab ich nur den inneren teil abgeleitet
f'(x)= [mm] -4x^3
[/mm]
(du hast recht wegen der monotonie^^ es kann keine monotonie haben wenn es es nicht mal def. ist -.- *ich doof* )
wann ist [mm] -4x^3 [/mm] positiv oder negativ
f'(-1)=4 ---- pos.
f'(1) =-4 ---- neg.
f'(0) = 0
und da es an der stelle x= <0 positiv ist nehme ich an das die ganze Funktion monoton fallend ist
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> ich weiß nicht wie ich schauen kann was ich schon davor
> geschrieben hab, deswegen hab ich geschrieben, so wie
> oben... entschuldigung...
Du kannst den Artikel einfach anklicken.
Wenn ich Artikel bearbeite, lade ich mir den immer zweimal, in einem Tab (so heißt das doch?) schreibe ich die Antwort, im Tab daneben kann ich anklicken, was ich nachschlagen möchte. Du kannst mit strg C auch Sachen aus alten Posts herauskopieren, man muß nicht alles neu schreiben.
>
> ich bin öfters sehr chaotisch,
Wenn Du einen Blick auf meinen Schreibtisch werfen würdest oder gar in die Küche, würdest Du feststellen, daß das bei mir auch der Fall ist.
Man muß aber, wenn man Mathemtik treiben will, dem Chaos Einhalt gebieten, vor allem im eigenen Interesse.
Wilde zettel zwecks Inspirieren und Probieren sind völlig in Ordnung, der Aufschrieb muß für sich und andere nachvollziehbar sein.
Wenn man's gescheit aufschreibt, fallen einem of schon die unklaren Stellen auf.
darum danke das du es dir
> überhaupt anschaust!
>
> also
>
> f(x)= ln [mm](x^4/(x-2))[/mm] hab ich nur den inneren teil
> abgeleitet
Oh weh! damit erfährst Du nichts.
Du willst doch wissen, wie sich f ableitungsmäßig verhält, da mußt Du auch f ableiten und nicht irgendwas....
Die Ableitung von f geht mit der Kettenregel, der ln ist die äußere Funktion, [mm] x^4/(x-2) [/mm] die innere, und die benötigte Ableitung der inneren Funktion geht mit der Quotientenregel vonstatten.
Viel einfacher wird es, wenn man die  Logarithmusgesetze beherrscht.
Es ist [mm] f(x)=ln(x^4/(x-2)) =ln(x^4) [/mm] - ln(x-2) =4ln(x) - ln(x-2), und das abzuleiten ist leicht.
Gruß v. Angela
> (du hast recht wegen der monotonie^^ es kann keine
> monotonie haben wenn es es nicht mal def. ist -.- *ich
> doof* )
>
> wann ist [mm]-4x^3[/mm] positiv oder negativ
> f'(-1)=4 ---- pos.
> f'(1) =-4 ---- neg.
> f'(0) = 0
>
> und da es an der stelle x= <0 positiv ist nehme ich an das
> die ganze Funktion monoton fallend ist
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Fr 16.01.2009 | | Autor: | b-anna-m |
danke
ich werde es dann mal umsetzen
anna
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