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| Aufgabe | | Zeigen sie mit hilfe der vollständigen induktion, dass das produkt dreier aufeinander folgender natürlicher zahlen stets durch 6 teilbar ist. |
hallo,
zu der aufgabe an sich habe ich keine frage weshalb ich sie nun auch nicht ausführlich hier aufschreibe.
laut meinem induktions anfang mit n=1 ist (n-1)*n*(n+1) = n³-n durch 6 teilbar.
(n-1)*n*(n+1) entspricht ja der aufgabenstellung. setze ich nun n= n+1,
erhalte ich einen langen term. aus dem habe ich mir ersteinmal das oben bewiesene herrausgezogen, sprich n³-n und den rest zusammen gefasst.
mein ergebniss ist also: (n³-n)+3n²+3n oder wenn man so will
(n³-n)+3n*(n+1).
das ist richtig dass weiß ich, da es so auch im löser steht. aber mir fehlt nun die erklärung dafür dass 3n²+3n durch 6 teilbar ist.
danke im vorraus für jede hilfe.
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Hallo freak-club,
> Zeigen sie mit hilfe der vollständigen induktion, dass das
> produkt dreier aufeinander folgender natürlicher zahlen
> stets durch 6 teilbar ist.
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> hallo,
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> zu der aufgabe an sich habe ich keine frage weshalb ich sie
> nun auch nicht ausführlich hier aufschreibe.
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> laut meinem induktions anfang mit n=1 ist (n-1)*n*(n+1) =
> n³-n durch 6 teilbar.
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> (n-1)*n*(n+1) entspricht ja der aufgabenstellung. setze ich
> nun n= n+1,
> erhalte ich einen langen term. aus dem habe ich mir
> ersteinmal das oben bewiesene herrausgezogen, sprich n³-n
> und den rest zusammen gefasst.
>
> mein ergebniss ist also: (n³-n)+3n²+3n oder wenn man so
> will
> (n³-n)+3n*(n+1).
> das ist richtig dass weiß ich, da es so auch im löser
> steht. aber mir fehlt nun die erklärung dafür dass
> 3n²+3n durch 6 teilbar ist.
Nun, daß dieser Summand durch 3 teilbar ist ja offensichtlich.
Bleibt also nur noch die Teilbarkeit von n(n+1) durch 2 zu zeigen.
Hier steht doch ein Produkt zweier
aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen.
Und das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist ...
> danke im vorraus für jede hilfe.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Fr 18.02.2011 | | Autor: | freak-club |
danke sehr für die erklärung. ist nun klar geworden, brett vorm kopf entfernt. danke sehr
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