induzierte Mengenabbildung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Petite |
| Aufgabe | Es sei [mm] f:X\to [/mm] Y eine Abbildung. Zeigen Sie für die induzierte Mengenabbildung von f die folgende Aussagen.
a) Sei { [mm] A_{i}\subseteq [/mm] X|i [mm] \in [/mm] I } eine indizierte Menge von Teilmengen von X, I eine Indexmenge. Dann ist [mm] f(\bigcup_{i=I} A_{i} [/mm] )= [mm] \bigcup_{i=I}f(A_{i} [/mm] ) und [mm] f(\bigcap_{i=I} A_{i})\subseteq \bigcup_{i=I}f(A_{i} [/mm] ).
Zeigen Sie, dass die Inklusion im Allgemeinen echt ist. |
[mm] f(\bigcup_{i=I} A_{i} [/mm] )= [mm] \bigcup_{i=I}f(A_{i} [/mm] )
[mm] f(\bigcap_{i=I} A_{i})\subseteq \bigcup_{i=I}f(A_{i} [/mm] )
--> [mm] f(\bigcap_{i=I} A_{i})\subseteq f(\bigcup_{i=I} A_{i} [/mm] )
[mm] \exists i\in I:f(A_{i})\in \bigcup_{i=I}f(A_{i} [/mm] ), [mm] f(A_{i})\notin f(\bigcap_{i=I} A_{i} [/mm] )
Tja und dann wissen wir irgendwie auch nicht mehr weiter...
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Hi! Du musst einfach nur in die Defintionen einsetzen und Quantoren jonglieren. Was bedeutet der Begriff Vereinigung über beliebig viele Mengen? Definition des Bildes, etc. Du musst wirklich nur einsetzen. Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Do 25.10.2007 | | Autor: | Petite |
Wenn ich die Definitionen einsetze bekomme ich:
[mm] f(\bigcup_{i=I} A_{i})\subseteq f(\bigcup_{i=I} A_{i})
[/mm]
=> [mm] f({x|\forall i\in I:x\in A_i}) \subseteq f({x|\exists i\in I: x\in A_{i}})
[/mm]
raus.
Da ich beweisen soll, ob es eine echte Teilmenge ist, denke ich, dass ich die Definition:
[mm] (f({x|\forall i\in I:x\in A_i}) \subset f({x|\exists i\in I: x\in A_{i}})) \gdw (f({x|\forall i\in I:x\in A_i}) \subseteq f({x|\exists i\in I: x\in A_{i}}) \wedge (\exists [/mm] x)(x [mm] \in f({x|\exists i\in I: x\in A_{i}} \wedge [/mm] x [mm] \not\in f({x|\forall i\in I:x\in A_i})))
[/mm]
Wir haben versucht es über Gegenbeweis rauszubekommen und auch so kommen wir leider zu keinen Ansatz weiter.
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Wie lautet denn die Defintion für das f(A), wobei A eine Menge ist, etc.? Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Do 25.10.2007 | | Autor: | Petite |
Das einzige was zu f(A) gegeben ist, ist dass [mm] A\subseteq [/mm] X. Mir ist wirklich nicht mehr gegeben als ich angegeben habe.
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> Das einzige was zu f(A) gegeben ist, ist dass [mm]A\subseteq[/mm] X.
> Mir ist wirklich nicht mehr gegeben als ich angegeben habe.
Hallo,
f(A) ist doch das Bild von A (s. induzierte Mengenfunktion),
also ist [mm] f(A):=\{f(a)| a\in A\}. [/mm] In Worten: all die Elemente aus Y, auf welche Elemente aus a abgebildet werden.
Gruß v. Angela
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