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| Aufgabe | | Sei $A: [mm] \IR^3 \rightarrow \IR^3$ [/mm] eine lineare Abbildung, man zeige, dass die induzierte Abbildung [mm] $A^{[2]}: \Lambda^2\IR^3 \rightarrow \Lambda^2\IR^3$ [/mm] durch die 2x2 Unterdeterminanten von $A$ gegeben ist. |
Hallo,
$A$ ist eine 3x3 Matrix und [mm] $A^{[2]}$ [/mm] genauso (Basis ist [mm] $\{e1\wedge e2, e1 \wedge e3, e2\wedge e3 \}$).
[/mm]
Jetzt könnte ich ja [mm] $A^{[2]}$ [/mm] einfach auf den Basisvektoren auswerten, aber wie ist denn nun dieses [mm] $A^{[2]}$ [/mm] eigentlich induziert? Ich weiß nur, dass [mm] $A^{[1]}=A$ [/mm] gilt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Mi 06.01.2010 | | Autor: | pelzig |
Ich nehme mal stark an, dass mit [mm] $A^{[2]}$ [/mm] die Abbildung [mm] $A\wedge [/mm] A$ gemeint ist, diese ist definiert durch [mm] $A\wedge A(e_i\wedge e_j)=(Ae_i)\wedge(Ae_j)$.
[/mm]
Gruß, Robert
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