induziertes Magnetfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 12.09.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo zusammen,
ich hab ein Problem mit der Berechnung von einem Magnetfeld.
Die Aufgabe ist grob aus einer alten Klausur, aber der genaue Wortlaut fehlt.
ich hab leider keinen ansatz für solche Art von Aufgaben, da die Vorlesung schon wieder über ein halbes jahr her ist.
ich hoffe, dass ihr mir einen tipp, oder einen vlt allg. lösungsweg vorschlagen könnt.
nun zur aufgabe.
es geht darum dass ein draht der als kreis gelegt ist mit einem konstanten strom durchflossen wird. gesucht ist nun die stärke des B-Feldes an einem beliebigen punkt im dreidimensionalen raum.
wie muss ich da vor gehen?
bin um jeden tipp dankbar!
ich hab sowas auch noch nie selbst gerechnet, deshalb doppelte hilflosigkeit bei einer solchen aufgabe =)
der erste schritt wäre bei mir sicherlich erstmal, den kreis mit hilfe von koordinaten zu beschreiben. aber wie genau?
tausend dank. und sorry nochmal für die sehr allg. frage und die fehlenden eigenen ideen.
gruß benjamin
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Normalerweise integriert man einfach über die Feldlinien(Weg gleich Umlauf einer Feldlinie).
$I=\integral_{W }^{}{ \vec{H} d \vec s$
Wobei das integral ein geschlossenes Wegintegral ist. (Weiss nicht wie das beim Formelsystem funktioniert)
Da sich deine Frage um eine Leiterschleife handelt und sich die Felder gegenseitig beeinflussen kennt man den genauen Verlauf der Feldlinien nicht. In einem solchen Fall hilft der Satz von Biot Savart weiter:
$d \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}* \bruch{d \vec s \times \vec r}{|r^3|}$
so vielleicht klingelt es jetzt bei dir. Wenn nein sag bescheid , dann kann ich dir den Kram noch erläutern.
mfg Peanut
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Di 12.09.2006 | | Autor: | jerry |
vielen dank für deine hilfe.
leider sind bei mir da keine lichter angesprungen.
wenn du zeit hast, wäre es super nett wenn du es noch etwas erläutern könntest. wär dir sehr dankbar.
gruß benjamin
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Also versuch dir mal den Lösungsweg nahezulegen:
Gesetzt von Biot Savart allgemein:
$ d [mm] \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{d \vec s \times \vec r}{|\vec r^3|} [/mm] $
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu deinem Problem hab ich mir auch noch ein bildchen gemalt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Normaler weise geht man so vor:
1. Bestimmung von $d [mm] \vec [/mm] s$ und [mm] $\vec [/mm] r$
Da es sich um ein Kreisförmiges "ding" handelt liegt es nahe Zylinderkoordinaten zu benutzen.
Um arbeit zu sparen legt man sich den Koordinatenursprung am besten in die Mitte.
[mm] $\vec [/mm] r=- R* [mm] \vec e_r$ [/mm] minus weil [mm] $\vec [/mm] r$ auf den Punkt zeigt an dem die Feldstärke zu berechnen ist (in diesem Fall Mittelpunkt)
$d [mm] \vec [/mm] s=R*d [mm] \phi* \vec e_\phi$ [/mm] mit [mm] $\phi \varepsilon[0,2\pi] [/mm] $
[mm] $|\vec [/mm] r|=R$
2. Einsetzen
$ d [mm] \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{(R*d \phi* \vec e_\phi) \times (-R* \vec e_r)}{R^3} [/mm] $
3. Kreuzprodukt lösen.
Um solch ein Kreuzprodukt zu lösen gibt es einen ganz einfachen Trick:
für Zylinderkoordinaten gillt:
[mm] $\vec e_r \gdw\vec e_\phi\gdw \vec e_z\gdw \vec e_r \gdw\vec e_\phi$
[/mm]
Beispiel 1:
[mm] $\vec e_r \times \vec e_\phi=\vec e_z$
[/mm]
also nach reinfolge r phi suchen und das nächste kommt raus.
Beispiel 2:
[mm] $\vec e_z \times\vec e_\phi=-\vec e_r [/mm] $ minus weil man um die Zeichenfolge z Phi zu finden rückwärts gehen muss.
Beispiel3:
[mm] $\vec e_r \times \vec e_r=0$ [/mm] logisch weil Kreuzprodukt.
So nun zurück zu aufgabe:
$ d [mm] \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{(R*d \phi* \vec e_\phi) \times (-R* \vec e_r)}{R^3} [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] d [mm] \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{(R*d \phi*(-R) ) (\vec e_\phi \times \vec e_r)}{R^3} [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] d [mm] \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{(-R^2 *d \phi) (-\vec e_z) }{R^3} [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] d [mm] \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{d \phi }{R}\vec e_z [/mm] $
4. Integral lösen:
[mm] $\gdw \vec H(\vec r)=\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{d \phi }{R}\vec e_z }$
[/mm]
[mm] $\gdw \vec H(\vec r)=\bruch{I}{4 \pi}\cdot{} \bruch{d \phi }{R}*2\pi\vec e_z [/mm] $
5. Fertig
So hoffe alles richtig. (abgesehen von der Rechtschreibung natürlich ;)
mfg Peanut
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Do 14.09.2006 | | Autor: | jerry |
vielen dank für deine mühe.
einiges ist schon klarer geworden. werd es mir die nächsten tage sobald ich zeit finde, genauer anschaun.
nochmals danke. =)
gruß benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Di 12.09.2006 | | Autor: | hamcom |
Es ist nicht mal eben so, das Problem im 3D-Raum zu beschreiben. Bei einem geraden Leiter wäre das kein Problem, da du dann Zylinderkoordinaten anwenden könntest, und wegen des symmetrischen Feldes nur eine Raumvariable vorhanden wäre.
Bei Deiner Aufgabe musst Du zuerst die Leiterschleife mit Hilfe von [mm] {d\vec{s}} [/mm] und den Raum durch [mm] {\vec{r}}. [/mm] Dann berechnest Du das Kreuzprodukt. Hast Du alles korrekt beschrieben, intergriest Du das ganze, um H zu bekommen errechnest daraus B. Wie Du das ganze korrekt im 3D Raum beschreibst, kann ich jetzt ad-hoc nicht sagen, da es schon länger her ist, dass ich mich mit dem Thema beschäftigt habe. Ich würde Dir empfehlen, einen Blick in ein Buch über die Maxwellsche Theorie zu werfen. Dort findest Du bestimmt Ansätze. Das ist zudem deswegen sinnvoll, weil Du zuerst die zur Lösung der Aufgabe notwendigen Grundlagen benötigst.
Ich werde in den nächsten Tagen schauen, ob ich wieder ins Thema reinkomme. Wenn dann noch Bedarf bestehen sollte, kann ich vielleicht etwas Posten. Aber ich will nichts versprechen. Möglicherweise kann ja jemand, der sich gerade damit beschäftigt, das ganze lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 Mi 13.09.2006 | | Autor: | jerry |
dankeschön für deine vorschläge.
also ein mitstudent hat mir mal den lösungsweg ganz grob skizziert gestern, und da war auch die rede von symmetrien die das ganze dann stark vereinfachen.
vielleicht hab ich mir getäuscht mit der leiterschleifen :/
also wegen mir musst du dich da sicher nicht neu einarbeiten =)
falls jemand lust hat, kann er/sie vlt ein paar sätze zum lösungsansatz mit einem geraden draht verlieren.
sorry nochmal für die ungenaue aufgabenstellung und meine unwissenheit =/
gruß benjamin
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