infinum < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:42 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Beweise oder widerlege
[mm] inf(A\cap [/mm] B)= max(inf(A),inf(B))
[mm] inf(A\cup [/mm] B)= min(inf(A),inf(B)) [mm] \wedge sup(A\cup [/mm] B)= max(sup(A),sup(B)) |
A,B sind Teilemengen von den rellen Zahlen
sup {} [mm] =-\infty [/mm] inf{}= [mm] \infty [/mm] sup(A)= [mm] \infty, [/mm] wenn A nicht nach oben beschränkt ist, inf(B) - [mm] \infy, [/mm] wenn B nicht nach unten beschränkt ist
Was soll das bedeuten?
max(inf(A),inf(B))
Das Maximum von was? Verstehe diese Schreibweise irgendwie nicht... :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:58 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Kreide |
sei A={1,2,3,4,5}
und B ={7,8,9}
inf{A}=1
inf {B}= 7
max(inf(A), inf(B))=7
stimmt das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das hätte ich auch so geschrieben.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Beweise oder widerlege
> [mm]inf(A\cap[/mm] B)= max(inf(A),inf(B))
>
> [mm]inf(A\cup[/mm] B)= min(inf(A),inf(B)) [mm]\wedge sup(A\cup[/mm] B)=
> max(sup(A),sup(B))
>
> A,B sind Teilemengen von den rellen Zahlen
> sup {} [mm]=-\infty[/mm] inf{}= [mm]\infty[/mm] sup(A)= [mm]\infty,[/mm] wenn A
> nicht nach oben beschränkt ist, inf(B) - [mm]\infty,[/mm] wenn B
> nicht nach unten beschränkt ist
Ja, das stimmt soweit.
>
>
> Was soll das bedeuten?
> max(inf(A),inf(B))
Die Bedeutung hast du dir ja gerade eben selbst erschlossen.
>
> Das Maximum von was? Verstehe diese Schreibweise irgendwie
> nicht... :(
Nun ja, das Maximum von [3,5] ist ja gerade 5...
Zu deiner Frage: Nehme mal an, dass bei A geschnitten B eine leere Menge vorliegt. Dann hast du aber bei A, wenn A nach oben als auch nach unten beschränkt ist zumindest nen Supremum und Infimum, bei B analog. Dann überlege dir mal, was bei max(inf(A),inf(B)) herauskommt etc.
Bei der Vereinigt würde ich analog ein paar Beispiele angucken, und dann versuchen, zu verallgemeinern.
LG
Kroni
|
|
|
|
