inhomogene DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Di 12.09.2006 | | Autor: | shogo2 |
| Aufgabe | | y'' - 2y' -3y = [mm] xe^{-x} [/mm] |
Hallo zusammen
Ich muss diese inhomogene DGL 2. Ordnung in eine inhomogene DGL 1. Ordnung verwandeln und lösen.
Kann mir jemand eine Starthilfe geben?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 22:17 Di 12.09.2006 | | Autor: | ullim |
Wahrscheinlich willst Du die DGL in ein System von DGL 1. Ordnung wandeln.
Dazu hilft folgender Ansatz
[mm] y^{'}(x) [/mm] = z(x)
Damit gilt dann
[mm] z^{'}(x) [/mm] = 2*z(x) + 3*y(x) + [mm] x*e^{-x}
[/mm]
D.h. Du kannst folgendes lineares DGL System 1. Ordnung aufstellen
[mm] \bruch{d}{dx}\vektor{y \\ z}(x) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 }*\vektor{y \\ z}(x)+\vektor{0 \\ x*e^{-x}}
[/mm]
mit A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 }
[/mm]
musst Du nun die Eigenwerte von A bestimmen um die homogene Lösung zu bestimmen.
Die inhomogene Lösung bestimmst Du aus dem Ansatz der in
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia Gewöhnliche_Differentialgleichung
beschrieben ist.
|
|
|
|
