inhomogene DGL 2.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | y''(t)+(b/m)*y'(t)+k/m*y=k*e/m*cos(wt)-p(t)*A/m |
Ich habe diese DGL 2. Ordnung erhalten. Es ist für eine erzwungene gedämpfte Schwingung, bei der zusätzlich ein Druck als Störfunktion dazu kommt. Diese Druck ist abhängig von der Zeit.
Ich habe als erstes die Charakteristische Gleichung gelöst.
Aber nun beim inhomogenen Teil bin ich mir nicht mehr sicher wie ich das lösen muss.
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo dashofi69,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> y''(t)+(b/m)*y'(t)+k/m*y=k*e/m*cos(wt)-p(t)*A/m
> Ich habe diese DGL 2. Ordnung erhalten. Es ist für eine
> erzwungene gedämpfte Schwingung, bei der zusätzlich ein
> Druck als Störfunktion dazu kommt. Diese Druck ist
> abhängig von der Zeit.
>
Offenbar lautet die Störfunktion
[mm]\bruch{k*e}{m}*\cos\left(w*t \right)-p\left(t\right)*\bruch{A}{m}[/mm]
> Ich habe als erstes die Charakteristische Gleichung
> gelöst.
>
> Aber nun beim inhomogenen Teil bin ich mir nicht mehr
> sicher wie ich das lösen muss.
>
Die Wahl des Ansatzes der partikulären Lösung hängt davon ab,
ob die Störfunktion oder ein Teil von ihr Lösung der homogenen DGL ist.
Poste daher zunächst die Lösung der homogenen DGL.
> Kann mir jemand helfen?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | [mm] k_1=\bruch{\wurzel{b^2-4*k*m}-b}{2*m}
[/mm]
[mm] k_2=\bruch{-\wurzel{b^2-4*k*m}-b}{2*m} [/mm] |
Dies habe ich so heraus bekommen. Ich denke, dass es keine Lösung der ch. Lösung ist (?)
Ich habe schon ähnliche Aufgaben gelöst, leider vor zwei Jahren. Dort hatte ich aber immer Schulbeispiele mit Zahlen und nun sind es wirkliche Probleme mit vielen Konstanten, mit denen ich jetzt im Moment überfordert bin.
Danke für Ihre Antwort
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Hallo dashofi69,
> [mm]k_1=\bruch{\wurzel{b^2-4*k*m}-b}{2*m}[/mm]
>
> [mm]k_2=\bruch{-\wurzel{b^2-4*k*m}-b}{2*m}[/mm]
Ist gesichert, daß [mm]k_{1}\not=k_{2}[/mm] ?
> Dies habe ich so heraus bekommen. Ich denke, dass es keine
> Lösung der ch. Lösung ist (?)
>
Das kann ich Dir erst sagen, wenn ich weiss,
ob ich die Störfunktion in meinem letzten Post
richtig interpretiert habe und wenn obige Frage
beantwortet ist.
> Ich habe schon ähnliche Aufgaben gelöst, leider vor zwei
> Jahren. Dort hatte ich aber immer Schulbeispiele mit Zahlen
> und nun sind es wirkliche Probleme mit vielen Konstanten,
> mit denen ich jetzt im Moment überfordert bin.
>
Bei mir ist das etwas länger her, dass ich solche Aufgaben gelöst habe.
> Danke für Ihre Antwort
Gruss
MathePower
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Ja die Störfunktion wurde richtig intepretiert.
Das Problem ist, dass ich die Federkonstant oder die Dämpfung des System noch nicht kenne. Aber [mm] k_1 \ne k_2 [/mm] wird doch automatisch erfüllt, da es ja plus/minus ist, oder irre ich mich da?
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Hallo dashofi69,
> Ja die Störfunktion wurde richtig intepretiert.
> Das Problem ist, dass ich die Federkonstant oder die
> Dämpfung des System noch nicht kenne. Aber [mm]k_1 \ne k_2[/mm]
> wird doch automatisch erfüllt, da es ja plus/minus ist,
> oder irre ich mich da?
>
Ob [mm]k_{1} \not= k_{2}[/mm] erfüllt wird, hängt von
den Koeffizienten der homogenen DGLab.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Di 26.02.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
du brauchst eine Fallunterscheidung, k reell oder echt komplex ist,falls [mm] b^2-4km<0 [/mm] musst du zwischen [mm] \omega=\wurzel{4km-b^2} [/mm] und ungleich unterscheiden- falls ungleich einfach Ansatz der rechten Seite also [mm] Acos\omega*t+Bsin\omega*t [/mm] für den ersten Teil, wenn über p(t) nichts weiter bekannt ist wird der zweite Term schwierig.
Gruss leduart
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Also für p(t) kann ich sagen, dass er auch von der Kreisfrequenz des System abhängt, sprich von w.
Das mit dem Ansatz, den du vorgeschlagen hast, muss ich da das [mm] \bruch{k*e}{m} [/mm] einfach ignorieren?
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Hallo dashofi69,
> Also für p(t) kann ich sagen, dass er auch von der
> Kreisfrequenz des System abhängt, sprich von w.
>
> Das mit dem Ansatz, den du vorgeschlagen hast, muss ich da
> das [mm]\bruch{k*e}{m}[/mm] einfach ignorieren?
Ja.
Den Ansatz setzt Du, so wie beschrieben, in die DGL ein.
Dabei sind dann die Koeffizienten A und B zu ermitteln.
Gruss
MathePower
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