inkongruente typen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Do 04.03.2010 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Die Kurven y = sin(2x) und y = cos(x) begrenzen zwischen aufeinanderfolgenden Schnittpunkten versch. Flächenstücke.
Begründe mittels der Eigenschaften von cos, dass darunter genau 2 inkongruente Typen existieren. |
was bedeutet das mit den inkongruente typen verstehe nicht was gemeint ist, und wie zeige ich das mit cos???
danke lg
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Hallo!
kongruente Flächen: Die Flächen sind deckungsgleich, können also durch Drehung und Spiegelung ineinander überführt werden.
inkongruente Flächen: Nicht kongruente Flächen.
> Die Kurven y = sin(2x) und y = cos(x) begrenzen zwischen
> aufeinanderfolgenden Schnittpunkten versch.
> Flächenstücke.
> Begründe mittels der Eigenschaften von cos, dass darunter
> genau 2 inkongruente Typen existieren.
Es geht also darum, dass du zeigen sollst, dass genau zwei verschiedene Arten von Flächen von den beiden Funktionen begrenzt werden.
Wenn du dir mal den Plot ansiehst, siehst du, dass es eine "dünne", kleine Fläche gibt, und eine größere.
> was bedeutet das mit den inkongruente typen verstehe nicht
> was gemeint ist, und wie zeige ich das mit cos???
Nun, du solltest mit der Periodizität der beiden Funktionen arbeiten.
Nimm' dir zum Beispiel das Intervall [mm] $[\pi/2,3*\pi/2]$. [/mm] Darin kommt jeder Flächen-Typ genau einmal vor.
Das kannst du damit begründen, dass an den Enden des Intervalls jeweils Nullstellen der beiden Funktionen liegen (sie sich also dort schneiden) und auch in der Mitte des Intervalls irgendwo noch ein Schnittpunkt liegen muss (warum?)
Nun musst du begründen, warum im darauffolgenden Intervall mit Länge [mm] \pi, $[3*\pi/2, 5*\pi/2]$, [/mm] genau dieselben Flächen entstehen.
Dann kannst du argumentieren: Da du nun gezeigt hast, dass in einem Intervall mit der Länge [mm] 2*\pi [/mm] nur diese Flächenarten auftreten, und [mm] \cos(x) [/mm] und [mm] \sin(2*x) [/mm] jeweils [mm] 2*\pi [/mm] - periodisch sind, haben auch die restlichen Flächen diese Form.
[mm] (\sin(2*x) [/mm] ist natürlich [mm] \pi-periodisch, [/mm] aber deswegen auch [mm] 2*\pi-periodisch! \pi [/mm] ist nur die kleinste Periode.)
Grüße,
Stefan
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