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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mo 30.10.2006 | | Autor: | ruya |
| Aufgabe | es seien u und v (naive) ganze zahlen.
a) unter welchen bedingungen an u und v ist [mm] x\circ [/mm] y := ux + vy eine wohldefinierte kommutative innere komposition auf [mm] \INnaiv?
[/mm]
b) unter welchen bedingungen an u und v ist [mm] x\circ [/mm] y := ux + vy eine wohldefinierte assoziative innere komposition auf [mm] \INnaiv? [/mm] |
hi leute,
bestimmt ist diese aufgabe ganz simple aber ich stell mich wiedermal ein wenig schusselig an.
was meint man z.b. mit den bedingungen? was könnten diese denn sein? außerdem weiß ich nicht wie ich mir den begriff "wohldefiniert" erklären soll. die innere komposition ist doch die addition oder?
danke für jede hilfe
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"naive ganze Zahl": das ist lustig! Sind wir also auch einmal lustig und nehmen naiverweise einfach [mm]u=2, v=-3[/mm]. Dann berechnet man z.B.
[mm]5 \circ 2 = 4[/mm]
[mm]2 \circ 5 = -11[/mm]
Für diese Wahl von [mm]u,v[/mm] gilt also das Kommutativgesetz schon einmal nicht.
Unterstellen wir nun, daß das Kommutativgesetz gilt:
[mm]x \circ y = y \circ x[/mm]
Nach Definition heißt das
[mm]xu + yv = yu + xv[/mm]
Sortiert und umgeformt führt das auf:
[mm](u-v)(x-y) = 0[/mm]
Welche Anforderung an [mm]u,v[/mm] muß man also stellen, damit dies für alle [mm]x,y[/mm] wahr wird?
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