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| Aufgabe | | [mm] \integral{\bruch{e^{x} +1}{e^{2x} +1} dx} [/mm] |
also mir ist noch eingefallen,dass
[mm] \integral{tan x dx}=\integral{\bruch{e^{2x} -1}{e^{2x} +1} dx}
[/mm]
was mir aber bis jetzt noch nichts nutzt,ausser ,dass ich weiss dass
[mm] \integral{tan x dx}=\integral{\bruch{(e^{x} +1)(e^{x} -1)}{e^{2x} +1} dx}
[/mm]
kann mir vielleicht jemand einen anstoss geben?
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Hm.
Bin mir da nicht ganz sicher, aber wie wäre es wenn du den Quotient auf ein Produkt zurückführst und anschließend partiell integrierst?
Partielle Integration: [mm] \integral_{}^{}{u(x) * v'(x) dx} [/mm] = u(x) * v(x) - [mm] \integral_{}^{}{u'(x) * v(x) dx}
[/mm]
Den Term [mm] (e^{2x} [/mm] + [mm] 1)^{-1} [/mm] würde ich als u(x) nehmen um ihn differenzieren zu können.
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Hi, pumpernickel,
> [mm]\integral{\bruch{e^{x} +1}{e^{2x} +1} dx}[/mm]
> also mir ist
> noch eingefallen,dass
> [mm]\integral{tan x dx}=\integral{\bruch{e^{2x} -1}{e^{2x} +1} dx}[/mm]
>
> was mir aber bis jetzt noch nichts nutzt,ausser ,dass ich
> weiss dass
> [mm]\integral{tan x dx}=\integral{\bruch{(e^{x} +1)(e^{x} -1)}{e^{2x} +1} dx}[/mm]
Du meinst aber doch wohl den [mm] tan\red{h}(x), [/mm] oder?
Bringt aber vermutlich eh nix!
> kann mir vielleicht jemand einen anstoss geben?
Also: Ich würde z = [mm] e^{x} [/mm] substituieren.
Dann musst Du das Integral
[mm] \integral{\bruch{z+1}{z*(z^{2}+1)}dx} [/mm]
lösen,
was mit Partialbruchzerlegung nicht schwer sein sollte!
mfG!
Zwerglein
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[mm] \integral{\bruch{z+1}{z(z^{2}+1)}dx} [/mm] ?
warum nicht
[mm] \integral{\bruch{z+1}{(z^{2}+1)}dx}
[/mm]
[mm] (e^{x})^{2}= e^{2x} [/mm] ist doch [mm] z^{2}
[/mm]
oder nicht?
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Hi, pumpernickel,
> [mm]\integral{\bruch{z+1}{z(z^{2}+1)}dx}[/mm] ?
> warum nicht
> [mm]\integral{\bruch{z+1}{(z^{2}+1)}dx}[/mm]
>
> [mm](e^{x})^{2}= e^{2x}[/mm] ist doch [mm]z^{2}[/mm]
> oder nicht?
Das wird häufig vergessen:
Bei der Substitution wird nicht nur die Integrandenfunktion substituiert,
sondern auch
"das dx" !!!
Und nun gilt doch:
z = [mm] e^{x} [/mm] => x = ln(z)
[mm] \bruch{dx}{dz} [/mm] = [mm] \bruch{1}{z}
[/mm]
also: dx = [mm] \bruch{1}{z}*dz
[/mm]
Nun klarer?
mfG!
Zwerglein
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Mit der Substitution tut man sich wirklich um einiges leichter als mit der partiellen Integration. Zumal das zu lösende Integral dadurch nicht wirklich einfacher wird - ganz im Gegenteil.
Ich versuche mich jedoch im täglichen Handwerk eher vor der PBZ zu drücken, da bei mir die Fehlerrate sehr hoch ist. Eins noch: Beim Unbestimmten Integral die Rücksubstitution nicht vergessen...
MfG
Schorlehubert
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sorry ,hat sich erübrigt,danke vielmals
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frage hat sich erübrigt,da lösung gefunden.konnte die frage jedoch nicht selbst beantworten
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