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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Mo 30.05.2005 | | Autor: | hooover |
hallo und schönen guten abend
ich verzweifle noch an der aufgabe
ich bin für jede antwort dankbar
Die flächeninhaltsformel lautet
A(a)= [mm] \bruch{4}{3}(a+1)* \wurzel{\bruch{1}{a}+1}
[/mm]
und die aufgabe lautet:
a) errechnen sie, für welchen wert von "a" einer der parabeln die kleinste fläche mit der x-achse einschließt.
b) berechnen sie den kleinsten flächeninhalt
ich scheitere schon an der ersten ableitung
ein großes danke schön im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:08 Di 31.05.2005 | | Autor: | tschulief |
Ich würde dir sehr gerne helfen, aber mein PC zeigt in deiner Frage keine Formeln an.
Weiß nicht woran das liegt.
MfG
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Verwende zur Lösung der Aufgabe die
-  Produktregel
( f(a) . g(a) ) ' = f(a)*g'(a) + f'(a) *g(a)
In diesem Fall ist z.B.
f(a) = [mm] \bruch{4}{3} [/mm] (a+1)
f'(a) = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
und
g(a) = [mm] \wurzel{\bruch{1}{a}+1}
[/mm]
für die richtige Bestimmung von g'(a) muss man an die Kettenregel denken:
[Allgemein: g(h(a))' = g'(h(a)) *h'(a)]
Damit ergibt sich nach einigen Rechnen (oh - hoffentlich vertue ich mich jetzt nicht)
g'(a) = - [mm] \bruch{1}{2} (\bruch{1}{a}+1)^{-0,5}* \bruch{1}{a^2}
[/mm]
Naja, das ganze dann ausrechnen und auflösen. Falls ich mich nicht verrechnet habe, tauchten da dann keine größeren Hürden mehr auf.
Ergebnis bei mir waren
[mm] x_{1}=-1
[/mm]
[mm] x_{2}= \bruch{1}{2}
[/mm]
Die Ergebnisse sehen sehr schön aus - aber im Umformen passieren mir immer verhältnismäßig viele Fehler - also lieber selber nachrechnen.
Schöne Grüße
Tietler
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:28 Di 31.05.2005 | | Autor: | hooover |
vielen dank für die späte bearbeitung,
Die Ergebnisse sehen sehr schön aus
bitte poste auch die mal danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 Di 31.05.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hooover!
BeeingUnique hat Dir ja bereits gute Ansätze für die Ermittlung der 1. Ableitung $A'(a)$ gegeben.
Wie lautet denn nun Deine Ableitung? Bitte liefere doch mal Deine (Zwischen-)Ergebnisse, damit wir diese dann gemeinsam durchgehen können.
Oder stelle doch bitte konkrete Fragen!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Di 31.05.2005 | | Autor: | hooover |
entschuldigt bitte,
das ergebnis der lösung die jetzt habe (wurde mir nur von lehrer angesagt) sieht etwas anders aus, der weg ist aber wichtig den ich verstehn möchte
[mm] \bruch{4a^2+2a-2}{3a^2 \wurzel{ 1+\bruch{1}{a}}
mein problem ist, dass ich nicht weiß was genau u & v ist und von denen die ableitung
wenn
u= \wurzel{ 1+\bruch{1}{a}}}
[/mm]
wie sieht dann u'
was machen ich mit dem a?
danke für die hilfe schon mal
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Hi, hooover,
Vergleichen wir mal mit der Lösungshilfe von BeingUnique:
A'(a) = [mm] \bruch{4}{3}*(a+1)*(-\bruch{1}{2}(\bruch{1}{a}+1)^{-0,5}*\bruch{1}{a^{2}}) [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1}
[/mm]
Sieht nicht schön aus, also schreiben wir's um:
A'(a) = [mm] \bruch{-4(a+1)}{2*3*a^{2}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1}} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1}
[/mm]
Der 1. Bruch wird durch 2 gekürzt.
Dann bringen wir beide Brüche auf den Hauptnenner [mm] 3*a^{2}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1}
[/mm]
und machen einen einzigen Bruchterm draus:
Bemerkung: Dazu musst Du den 2. Summanden mit [mm] a^{2}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1} [/mm] erweitern!)
A'(a) = [mm] \bruch{-2(a+1) + 4a^{2}*(\bruch{1}{a}+1)}{3*a^{2}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1}} [/mm]
(Merkst Du was? Der Nenner stimmt schon mal!)
Nun wird noch der Zähler vereinfacht:
A'(a) = [mm] \bruch{- 2a - 2 + 4a +4a^{2}}{3*a^{2}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1}} [/mm]
Und am Ende (Hokus Pokus!) erhalten wir:
A'(a) = [mm] \bruch{4a^{2} + 2a - 2}{3*a^{2}*\wurzel{\bruch{1}{a}+1}} [/mm]
> mein problem ist, dass ich nicht weiß was genau u & v ist und von
> denen die ableitung
> wenn u= [mm] \wurzel{ 1+\bruch{1}{a}}[/mm]
[/mm]
>
> wie sieht dann u'
Das hat Dir BeingUnique schon notiert:
u' = [mm] -\bruch{1}{2}(\bruch{1}{a}+1)^{-0,5}*\bruch{1}{a^{2}} [/mm]
v ist natürlich:
[mm] v=\bruch{4}{3}(a+1)
[/mm]
und daher v':
[mm] v'=\bruch{4}{3}
[/mm]
>
> was machen ich mit dem a?
Das ist die VARIABLE bei der Aufgabe!
Wenn's Dich stört, kannst Du ruhig auch während der ganzen Rechnung x dafür schreiben! Nur am Ende - bei der Lösung - sollte halt wieder stehen: "a = ... "
Puuuhhh!
Was mir der blöde Formeleditor für Ärger macht!
Ich glaub', ich brauch jetzt ein Weizen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:30 Mi 01.06.2005 | | Autor: | hooover |
vielen vielen dank für die die mühen
damit komme ich schon viel weiter
wenns interessiert poste ich auch noch später die gesamte lösung.
hatte gestern aber keine zeit mehr.
nochmals danke, an alle
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