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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Di 21.11.2006 | | Autor: | Kisuna |
| Aufgabe | Gegeben sind die beiden in [mm] \IR [/mm] definieren Scharen von Funktionen
[mm] g_k (x) = k - \bruch{x²}{k} [/mm] und [mm]h_k (x) = k³ - kx²[/mm] mit dem Parameter k [mm] \in \IR [/mm] \ {1}. Die dazugehörige Schar der Graphen werde mit [mm] G_k [/mm] und [mm] H_k [/mm] bezeichnet.
a) Zeichne [mm] G_2 [/mm] und [mm] H_2 [/mm]
b) Welchen Inhalt [mm] A_k [/mm] hat das oberhalb der x-Achse gelegene, von [mm] G_k [/mm] und [mm] H_k [/mm] begrenzte Flächenstück?
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huhu
also irgendwie peil ich die aufgabe gar nich.
[mm] G_k [/mm] (x) = kx - [mm] \bruch{1}{3k} [/mm] x³ ??
[mm] H_k [/mm] (x) = k³x - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] kx³ ??
dann wäre
[mm] G_2 [/mm] (x) = 2x - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x³
[mm] H_2 [/mm] (x) = 8x - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x³
tjo... aber wenn ich des zeichne schneidet sich da nix wirklich oberhalb der x- Achse
(kennt ihr n freeware prog wo ich ganz leicht funktionen eingeben kann und mir die graphen bildlich darstellen lassen kann?)
bin um eure hilfe total dankbar!
liebe grüße
Kisu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Mi 22.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin kisu,
> Gegeben sind die beiden in [mm]\IR[/mm] definieren Scharen von
> Funktionen
> [mm]g_k (x) = k - \bruch{x²}{k}[/mm] und [mm]h_k (x) = k³ - kx²[/mm] mit dem
> Parameter k [mm]\in \IR[/mm] \ {1}. Die dazugehörige Schar der
> Graphen werde mit [mm]G_k[/mm] und [mm]H_k[/mm] bezeichnet.
>
> a) Zeichne [mm]G_2[/mm] und [mm]H_2[/mm]
>
> b) Welchen Inhalt [mm]A_k[/mm] hat das oberhalb der x-Achse
> gelegene, von [mm]G_k[/mm] und [mm]H_k[/mm] begrenzte Flächenstück?
>
> huhu
>
> also irgendwie peil ich die aufgabe gar nich.
>
> [mm]G_k[/mm] (x) = kx - [mm]\bruch{1}{3k}[/mm] x³ ??
>
> [mm]H_k[/mm] (x) = k³x - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] kx³ ??
>
> dann wäre
>
> [mm]G_2[/mm] (x) = 2x - [mm]\bruch{1}{6}[/mm] x³
>
> [mm]H_2[/mm] (x) = 8x - [mm]\bruch{2}{3}[/mm] x³
die stammfunktionen sind korrekt.
> tjo... aber wenn ich des zeichne schneidet sich da nix
> wirklich oberhalb der x- Achse
> (kennt ihr n freeware prog wo ich ganz leicht funktionen
> eingeben kann und mir die graphen bildlich darstellen
> lassen kann?)
zeichnen müßtest du natürlich die ursprungsfunktionen
[mm] g_{2}(x)=2 [/mm] - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm]
[mm] h_{2}(x)=8 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm]
schnittpunkte: -2 ; 2.
und nach meiner skizze verlaufen beide funktionen in dem intervall [-2;2] oberhalb der x-achse.
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Kisuna |
ahsoo, danke. :)
des heißt mit a) is gemeint man soll die fläche zeichnen und nich genau diese graphen.
also hab nun [mm] g_2 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] gezeichnet, und kam auch raus, dass sie im intervall [-2;2] oberhalb der x-Achse liegen.
so nun aber zur teilaufgabe b) .
> b) Welchen Inhalt $ [mm] A_k [/mm] $ hat das oberhalb der x-Achse
> gelegene, von $ [mm] G_k [/mm] $ und $ [mm] H_k [/mm] $ begrenzte Flächenstück?
aber wie mach ich denn das? ich hab keine x-Werte... und k ja auch nich..
also wie muss ich denn das berechnen?
liebe grüße
Kisu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kisu,
> ahsoo, danke. :)
> des heißt mit a) is gemeint man soll die fläche zeichnen
> und nich genau diese graphen.
> also hab nun [mm]g_2[/mm] und [mm]h_2[/mm] gezeichnet, und kam auch raus,
> dass sie im intervall [-2;2] oberhalb der x-Achse liegen.
>
> so nun aber zur teilaufgabe b) .
>
> > b) Welchen Inhalt [mm]A_k[/mm] hat das oberhalb der x-Achse
> > gelegene, von [mm]G_k[/mm] und [mm]H_k[/mm] begrenzte Flächenstück?
>
> aber wie mach ich denn das? ich hab keine x-Werte...
Die Grenzen des Integrals bekommst du, indem du die Schnittstellen von [mm] f_k [/mm] und [mm] h_k [/mm] berechnest.:
$ [mm] g_k [/mm] (x) = k - [mm] \bruch{x²}{k} [/mm] $ und $ [mm] h_k [/mm] (x) = k³ - kx² $
Also $ [mm] g_k [/mm] (x) = [mm] h_k [/mm] (x) $
Diese Gleichung löst du nach x.
> und k ja auch nich..
k bleibt als Scharparameter stehen. Du bekommst die Fläche also in Abhängigkeit von k.
> also wie muss ich denn das berechnen?
Kommst du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Kisuna |
huhu
danke! :)
also ich habs nun mal pobiert, nach x aufzulösen.
[mm] g_k (x) [/mm] = [mm] h_k (x) [/mm]
k - [mm] \bruch{x²}{k} [/mm] = k³ - kx²
kx² - [mm] \bruch{x²}{k} [/mm] = k³ + k
x² ( k - [mm] \bruch{1}{k} [/mm] ) = k³ + k
x² = [mm] \bruch{k³ + k}{k - \bruch{1}{k}} [/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \wurzel{ \bruch{k³ + k}{k - \bruch{1}{k}} } [/mm]
[mm] x_2 [/mm] = - [mm] \wurzel{ \bruch{k³ + k}{k - \bruch{1}{k}}} [/mm]
tjo... kann man des net einfacher schreiben? bzw. stimmt des überhaupt?
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Hallo Kisuna,
> huhu
>
> danke! :)
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> also ich habs nun mal pobiert, nach x aufzulösen.
>
> [mm]g_k (x)[/mm] = [mm]h_k (x)[/mm]
>
> k - [mm]\bruch{x²}{k}[/mm] = k³ - kx²
>
> kx² - [mm]\bruch{x²}{k}[/mm] = k³ + k ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$kx² - [mm] \bruch{x²}{k}= [/mm] k³ [mm] \red{-} [/mm] k$ Vorzeichen falsch!
>
> x² ( k - [mm]\bruch{1}{k}[/mm] ) = k³ + k
>
> x² = [mm]\bruch{k³ + k}{k - \bruch{1}{k}}[/mm]
[mm] $x^2=\frac{k^3-k}{\frac{k^2-1}{k}}$ [/mm] mach aus dem Doppelbruch einen normalen Bruch, ehe du die Wurzel ziehst. Kannst du auch noch kürzen?
Gruß informix
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