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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Vicky89 |
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{2+x²} dx}
[/mm]
edit:
2+x² soll es heißen.
irgendwie zeigt er das ² nicht an...
ich weiß nicht, wie ich es lösen soll.
ich weiß, dass die stammfunktion von [mm] \bruch{1}{1+x²} [/mm] arctan ist.
aber wie krieg ich das mit der 2 hin?!
vielen dank für hilfe
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mo 19.04.2010 | | Autor: | ONeill |
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{2+x²} dx}[/mm]
>
> edit:
> 2+x² soll es heißen.
> irgendwie zeigt er das ² nicht an...
Tippst Du den Exponenten über die Tastatur (strg 2) ein oder entsprechend der Forenformatierung?
x^2
Ich weiß leider nicht genau wie man drauf kommt aber das Ergebnis ist:
[mm] \frac{tan^{-1}(\frac{x}{\wurzel{2}})}{\wurzel{2}}
[/mm]
Gruß Christian
Edit: Fehler behoben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Vicky89 |
und wie kommst du dann auf das ergebnis??
mit strg
aber bei den anderne beiden hat es auch geklappt...
oder liegt das daran, dass das noch in einer anderen formatierung drin verschachtelt ist=
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich weiss nicht zu [mm] $100\,\%$, [/mm] worans liegt, aber vermutlich kennt der [mm] $\LaTeX$-Compiler [/mm] hier das Zeichen einfach nicht, und laesst es dann einfach weg.
Potenzen kann man aber am besten einfach immer mit dem '^' - Zeichen schreiben, das geht immer und wird auch so von jedem [mm] $\TeX$ [/mm] bzw [mm] $\LaTeX$-Compiler [/mm] erkannt.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
man kann doch erstmal nen Faktor [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] ausklammern:
[mm] $\frac{1}{2+x^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+\frac{x^2}{2}} [/mm] = $ [mm] \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^2}$ [/mm]
Jetzt substituieren [mm] $u=\frac{x}{\sqrt{2}}$ [/mm] , [mm] $\mathrm{d}u [/mm] = [mm] \ldots$, [/mm] und dann den [mm] $\arctan$ [/mm] anwenden.
LG
kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Vicky89 |
danke für die antwort..
aber ich bin mir trotzdem nicht sicher, wie ich weiter mache...
habe dann ja [mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{1+u^2} du}
[/mm]
dann hab ich als stammfunktion
[mm] \bruch{1}{2}[arctan(u)]
[/mm]
und wie ist das jetzt mit der substiotution? kann ich die jetzt einfahc wieder rückgängig machen? dass ich wieder für u einsetze?! ich weiß irgendwie nicht mehr sicher, wie das ging...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{1+u^2} du}[/mm]
Da fehlt noch irgendwo ein Faktor [mm] $\sqrt{2}$, [/mm] da man ja [mm] $u=\frac{x}{\sqrt{2}} \Rightarrow \mathrm{d} [/mm] u = [mm] \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{2}} \Rightarrow \mathrm{d}x [/mm] = [mm] \sqrt{2}\mathrm{d} [/mm] u $.
>
> dann hab ich als stammfunktion
> [mm]\bruch{1}{2}[arctan(u)][/mm]
>
> und wie ist das jetzt mit der substiotution? kann ich die
> jetzt einfahc wieder rückgängig machen? dass ich wieder
> für u einsetze?! ich weiß irgendwie nicht mehr sicher,
> wie das ging...
Genau, es gibt an sich zwei Moeglichkeiten, wenn man Grenzen gegeben hat. Entweder, man laesst es jetzt so stehen, und veraendert die Grenzen mit Hilfe von $u(x) = [mm] \frac{x}{\sqrt{2}}$ [/mm] umrechenn (was ja hier nichts macht, da ja $u(0)=0$ und [mm] $u(\infty) [/mm] = [mm] \infty$, [/mm] oder aber, man setzt jetzt in deine Stammfunktion wieder den Ausdruck fuer $u$ ein, so dass man den Ausdruck in Abhaengigkeit von $x$ hat, also in deinem Fall dann
[mm] $\frac{\sqrt{2}}{2} \arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$ [/mm]
und dann 'normal' weiter.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Vicky89 |
gut..
aber eine frage habe ich noch..
wenn wurzel 2 als faktor fehlt, dann habe ich am ende aber doch
[mm] \wurzel{2}*\bruch{1}{2}*[arctan(\bruch{x}{\wurzel{2}}]
[/mm]
da stehen und nicht das, was oneill in der mitteilung als lösung geschrieben hat..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mo 19.04.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> aber eine frage habe ich noch..
> wenn wurzel 2 als faktor fehlt, dann habe ich am ende aber
> doch
> [mm]\wurzel{2}*\bruch{1}{2}*[arctan(\bruch{x}{\wurzel{2}}][/mm]
> da stehen und nicht das, was oneill in der mitteilung als
> lösung geschrieben hat..?
Das ist dasselbe wie
[mm] \frac{\tan^{-1}(\frac{x}{\wurzel{2}})}{\wurzel{2}} [/mm],
denn
[mm] \wurzel{2}*\bruch{1}{2} = \wurzel{2}*\bruch{1}{\wurzel{2}^2} = \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm],
und [mm] $\tan^{-1}$ [/mm] ist nur eine andere Schreibweise für den Arcustangens.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Mo 19.04.2010 | | Autor: | Vicky89 |
ohja...kalr..
das mit der schreibweise vom arctan war mir schion klar. nur hab ich nicht weiter über den faktor nachgedacht.
danke an alle helfer ;)
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