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| Aufgabe | | Man soll die Fläche zwischen [mm] g(x)=x^3-0,35x^2-1,35x [/mm] und der x-Achse berechnen im Intervall [-1;2]. |
Also ich bin etwas unsicher. Sind in diesem Fall auch die Flächen gemeint, die nicht von den Achsen eingeschlossen werden?
Also ich hab als Ergebnis: 0,675 FE raus. Kann das stimmen?
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Nein das stimmt so nicht. Ich denke du hast [mm] \integral_{-1}^{2}{x^{3} - 0,35x^{2} - 1.35x dx} [/mm] berechnet. Damit hast du den orientierten Flächeninhalt ausgerechnet, d.h. die Flächen unterhalb der x-Achse haben ein negatives Vorzeichen.
Ich habe das jetzt noch nicht genau berechnet, aber allgemein musst du das folgendermaßen machen, wenn nach der Fläche gefragt ist:
Die Funktion hat in dem angegebenen Intervall 3 Nullstellen, ich nenne sie hier mal [mm] x_{N1}, x_{N2} [/mm] und [mm] x_{N3}. [/mm] zwei der Nullstellen kann ich schonmal vorwegnehmen, da man die auf den ersten Blick sieht denke ich, also [mm] x_{N1}=-1 [/mm] und [mm] x_{N2}=0. [/mm] Die 3. solltest du berechnen (am Graphen kann man sehen, dass [mm] x_{N3}<2 [/mm] ) und dann den Flächeninhalt so berechnen:
[mm] |\integral_{-1}^{0}{x^{3} - 0,35x^{2} - 1.35x dx}|
[/mm]
[mm] +|\integral_{0}^{x_{N3}}{x^{3} - 0,35x^{2} - 1.35x dx}|
[/mm]
[mm] +|\integral_{x_{N3}}^{2}{x^{3} - 0,35x^{2} - 1.35x dx}|
[/mm]
Wichtig ist, dass du immer den betrag nimmst. Dann sollte ein größeres Ergebnis rauskommen, als das was du z.Zt. hast.
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