matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > \integral e^3x/(e^2x+1)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - \integral e^3x/(e^2x+1)
\integral e^3x/(e^2x+1) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

\integral e^3x/(e^2x+1): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Do 17.04.2014
Autor: Marie886

Guten Morgen :-)!

Folgendes Integral ist gefragt:

[mm] \integral\bruch{e^3^x}{(e^2^x+1)}dx [/mm]

zuerst habe ich den Nenner umgeschrieben:

[mm] \integral\bruch{e^3^x}{(1+e^2^x)}dx [/mm]

dann vereinfacht: [mm] \integral\bruch{e^3^x}{(1+(e^x)^2)}dx [/mm]

dann substituiert:  [mm] u=e^x [/mm]
                    [mm] \bruch{du}{dx}=e^x [/mm]   --> dx= [mm] \bruch{du}{e^x} [/mm]

[mm] \integral\bruch{e^3^x}{(1+u^2)}*\bruch{du}{e^x} [/mm]          da gilt: [mm] \bruch{a^r}{a^s}= a^r^-^s [/mm] -->   [mm] \bruch{e^3^x}{e^2^x}= e^3^x^-^2^x=e^x [/mm]

[mm] \integral e^x*\bruch{1}{1+u^2}*du= e^x*arctan(u)+c= e^x*arctan(e^x)+c [/mm]

Laut einem Integralrechner sollte aber dieser Ergebnis rauskommen:            

              [mm] -(tan^-^1(e^x)-e^x) [/mm]

ist mein Ansatz richtig oder muss ich eine andere Methode verwenden?
  
LG, Marie

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
\integral e^3x/(e^2x+1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 Do 17.04.2014
Autor: DieAcht

Guten Morgen Marie,


> Guten Morgen :-)!
>  
> Folgendes Integral ist gefragt:
>  
> [mm]\integral\bruch{e^3^x}{(e^2^x+1)}dx[/mm]
>  
> zuerst habe ich den Nenner umgeschrieben:
>  
> [mm]\integral\bruch{e^3^x}{(1+e^2^x)}dx[/mm]
>  
> dann vereinfacht: [mm]\integral\bruch{e^3^x}{(1+(e^x)^2)}dx[/mm]

Wieso hast du das nicht auch mit dem Zähler gemacht? Es gilt:

      [mm] e^{3x}=(e^{x})^{3} [/mm] für alle [mm] x\in\IR. [/mm]

> dann substituiert:  [mm]u=e^x[/mm]
>                      [mm]\bruch{du}{dx}=e^x[/mm]   --> dx=

> [mm]\bruch{du}{e^x}[/mm]
>  
> [mm]\integral\bruch{e^3^x}{(1+u^2)}*\bruch{du}{e^x}[/mm]          da
> gilt: [mm]\bruch{a^r}{a^s}= a^r^-^s[/mm] -->   [mm]\bruch{e^3^x}{e^2^x}= e^3^x^-^2^x=e^x[/mm]

Im Nenner steht doch nur

      [mm] $e^{x}$ [/mm]

und nicht

      [mm] $e^{2x}$, [/mm]

sodass wir im Zähler

      [mm] $e^{3x-x}=e^{2x}=u^2$ [/mm]

erhalten.
  
> [mm]\integral e^x*\bruch{1}{1+u^2}*du= e^x*arctan(u)+c= e^x*arctan(e^x)+c[/mm]

Nein. [notok]

Du darfst erst dann integrieren, wenn kein $x$ mehr unter
dem Integral steht. Übrigens setzt man am Ende vor dem $du$
kein Multiplikationszeichen. Berechne

      [mm] \integral \bruch{u^2}{1+u^2}du. [/mm]

Tipp:

      [mm] \bruch{u^2}{1+u^2}=1-\frac{1}{1+u^2} [/mm] für alle [mm] u\in\IR. [/mm]

Jetzt aber. ;-)

> Laut einem Integralrechner sollte aber dieser Ergebnis
> rauskommen:            
>
> [mm]-(tan^-^1(e^x)-e^x)[/mm]

Ja, wobei die Integrationskonstante fehlt und ich das Minus-
zeichen auf jeden Fall noch reinziehen würde.

      [mm] \integral\bruch{e^3^x}{e^2^x+1}dx=e^x-tan^{-1}(e^x)+C. [/mm]
  
> ist mein Ansatz richtig oder muss ich eine andere Methode
> verwenden?

Der Ansatz ist in Ordnung. [ok]
  
> LG, Marie
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
>
>  


Gruß
DieAcht
Bezug
                
Bezug
\integral e^3x/(e^2x+1): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 Do 17.04.2014
Autor: Marie886

Super! danke :-) Jetzt müsste es passen.

[mm] \integral \bruch{e^3^x}{(e^2^x+1)}dx=\integral \bruch{e^3^x}{(1+e^2^x)}dx=\integral \bruch{(e^x)^3}{(1+(e^x)^2)}dx= [/mm]

Substitution: [mm] u=e^x [/mm]
              [mm] \bruch{du}{dx}=e^x [/mm] --> [mm] dx=\bruch{du}{e^x}=>\bruch{du}{u} [/mm]

[mm] \integral\bruch{u^3}{1+u^2}\bruch{du}{u}=\integral\bruch{u^2}{1+u^2}du=\integral1-\frac{1}{1+u^2}=\integral 1du-\integral\bruch{1}{1+u^2}du=u-arctan(u)+c= e^x-arctan(e^x)+c [/mm]
Bezug
                        
Bezug
\integral e^3x/(e^2x+1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Do 17.04.2014
Autor: fred97


> Super! danke :-) Jetzt müsste es passen.
>
> [mm]\integral \bruch{e^3^x}{(e^2^x+1)}dx=\integral \bruch{e^3^x}{(1+e^2^x)}dx=\integral \bruch{(e^x)^3}{(1+(e^x)^2)}dx=[/mm]
>  
> Substitution: [mm]u=e^x[/mm]
>                [mm]\bruch{du}{dx}=e^x[/mm] -->

> [mm]dx=\bruch{du}{e^x}=>\bruch{du}{u}[/mm]
>  
> [mm]\integral\bruch{u^3}{1+u^2}\bruch{du}{u}=\integral\bruch{u^2}{1+u^2}du=\integral1-\frac{1}{1+u^2}=\integral 1du-\integral\bruch{1}{1+u^2}du=u-arctan(u)+c= e^x-arctan(e^x)+c[/mm]

Jetzt past es !

FRED
>  
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]