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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Sa 17.04.2010 | | Autor: | den9ts |
| Aufgabe | Unter Benutzung von f' = f für f(x) = [mm] e^x [/mm] berechne man
[mm] \integral_{0}^{2}{xd\alpha}
[/mm]
[mm] \alpha(x) [/mm] = [mm] e^x
[/mm]
Warum ist [mm] \alpha [/mm] monoton? |
dass [mm] \alpha [/mm] monoton ist liegt daran, dass e^(x+1)>e^(x), sodass [mm] \alpha [/mm] monoton steigend ist..
sollte ich dann wahrscheinlich ueber induktion beweisen koennen
ansonsten hab ich nich wirklich plan von der aufgabe und wär sehr dankbar wenn mir jemand nen ansatz liefern könnte :|
ty gruß
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Hi, den9ts,
> Unter Benutzung von f' = f für f(x) = [mm]e^x[/mm] berechne man
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{xd\alpha}[/mm]
>
> [mm]\alpha(x)[/mm] = [mm]e^x[/mm]
> Warum ist [mm]\alpha[/mm] monoton?
> dass [mm]\alpha[/mm] monoton ist liegt daran, dass e^(x+1)>e^(x),
> sodass [mm]\alpha[/mm] monoton steigend ist..
> sollte ich dann wahrscheinlich ueber induktion beweisen
> koennen
Das geeht nur bei einer FOLGE, nicht bei einer auf [mm] \IR [/mm] definierten Funktion.
Aber: Da [mm] \alpha'(x) [/mm] = [mm] e^{x} [/mm] > 0 ist die Funktion echt monoton zunehmend in [mm] \IR.
[/mm]
Das Integral selbst solltest Du mit Hilfe einer Substitution lösen:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{d \alpha}{dx} [/mm] = [mm] e^{x} [/mm]
[mm] d\alpha [/mm] = [mm] e^{x}dx
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 So 18.04.2010 | | Autor: | den9ts |
hi, danke
ich denke mal ich muss jetzt die stammfunktion bilden und F(2)-F(0) rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 So 18.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja.
LG
Kroni
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Hi, den9ts,
> hi, danke
> ich denke mal ich muss jetzt die stammfunktion bilden und
> F(2)-F(0) rechnen?
Das wäre allenfalls nach Rücksubstitution richtig!
Du darfst nicht vergessen, dass sich die Intervallgrenzen
auf die Integrationsvariable, also [mm] \alpha [/mm] beziehen!
Demnach erhältst Du für die Variable x neue Grenzen!
Die musst Du erst noch ausrechnen!
mfG!
Zwerglein
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