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integration normalbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 So 04.07.2010
Autor: csak1162

Aufgabe
Es sei D der Bereich [mm] \{(x,y): -\sqrt{R^{2} - x^{2}} \le y \le \sqrt{R^{2} - x^{2}}\}, [/mm] R > 0, und f(x,y) = xy. Berechnen Sie
[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{D}^{}{xy d(x,y)} [/mm]
indem sie D als NOrmalbereich vom Typ 1 darstellen

okay stimmt da jetzt

[mm] \integral_{-R}^{R}{}\integral_{ -\sqrt{R^{2} - x^{2}}}^{ \sqrt{R^{2} - x^{2}}}{xy dy dx} [/mm]


oder muss das erste integral von 0 bis R gehen?

und irgendwie kommt bei mir bei dem integral 0 raus??

also wenn ich dann [mm] xy^{2}/2 [/mm] dann ober und untere granze einsetzt fällt das ja weg???

oder steh ich gerade vollkommen auf der leitung???


danke lg



        
Bezug
integration normalbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 So 04.07.2010
Autor: MathePower

Hallo csak1162,

> Es sei D der Bereich [mm]\{(x,y): -\sqrt{R^{2} - x^{2}} \le y \le \sqrt{R^{2} - x^{2}}\},[/mm]
> R > 0, und f(x,y) = xy. Berechnen Sie
>  [mm]\integral_{}^{}{}\integral_{D}^{}{xy d(x,y)}[/mm]
>  indem sie D
> als NOrmalbereich vom Typ 1 darstellen
>  okay stimmt da jetzt
>  
> [mm]\integral_{-R}^{R}{}\integral_{ -\sqrt{R^{2} - x^{2}}}^{ \sqrt{R^{2} - x^{2}}}{xy dy dx}[/mm]
>  
>
> oder muss das erste integral von 0 bis R gehen?


Über den Bereich von x ist hier nichts gesagt.


>  
> und irgendwie kommt bei mir bei dem integral 0 raus??


Ja.


>  
> also wenn ich dann [mm]xy^{2}/2[/mm] dann ober und untere granze
> einsetzt fällt das ja weg???


Das ist richtig.


>  
> oder steh ich gerade vollkommen auf der leitung???
>  
>
> danke lg
>  
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
integration normalbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 So 04.07.2010
Autor: csak1162

aber irgendwas muss ich für x doch einsetzen, oder??

Bezug
                        
Bezug
integration normalbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 So 04.07.2010
Autor: MathePower

Hallo csak1182,

> aber irgendwas muss ich für x doch einsetzen, oder??


Das ist richtig.

Wenn Du, wie hier, zuerst nach y integrierst und dann
die Grenzen für y einsetzt, ergibt sich für den Integranden [mm]x*0=0[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
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