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integrierbar - Definition: Frage zu Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:55 Do 08.02.2018
Autor: Tipsi

Aufgabe
Hallo Community,

wenn von einer "integrierbaren Funktion" die Rede ist, meint man dann eine Funktion, die betragsmäßig integrierbar ist, also die aus [mm] L^1 [/mm] ist oder muss nur [mm] \int_{\Omega}f(x)d\lambda^n(x) [/mm] < [mm] \infty [/mm] sein?

Mir stellt sich die Frage, weil ja [mm] L_{loc}^1(\mathbb{R}) [/mm] als der "Raum der lokal integrierbaren Funktionen" definiert ist, also ich eigentlich von einfacher Integration von f(x) (also nicht dem Betrag) ausgehen würde, aber gleichzeitig ist [mm] L_{loc}^1(\Omega) [/mm] durch [mm] \int_{K}|f(x)|d\lambda^n(x) [/mm] < [mm] \infty [/mm] für kompakte Teilmenge K von [mm] \Omega [/mm] definiert, wo man also betragsmäßig integriert.

Und es kommt ja öfter vor, dass in Voraussetzungen von Sätzen von einer "integrierbaren" Funktion gesprochen wird. Ist damit in Wahrheit immer eine [mm] L^1-Funktion [/mm] gemeint?

        
Bezug
integrierbar - Definition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:03 Do 08.02.2018
Autor: fred97

Ist f messbar, so gilt

f ist integrierbar  [mm] \gdw [/mm] |f|  ist integrierbar

Bezug
                
Bezug
integrierbar - Definition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:40 Fr 09.02.2018
Autor: Tipsi

Hallo fred97,

damit ist alles klar, danke! :)

Bezug
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