integrieren nach zeit < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Fr 05.11.2010 | | Autor: | hamma |
Hallo, durch den energiesatz habe ich die geschwindigkeit eines massepunktes berechnet, die funktion lautet:
[mm] v(x)=\wurzel{2gxcos(\alpha)}
[/mm]
Jetzt möchte ich die Zeit berechnen, die der massepunkt zum durchlaufen der strecke x=0 und x=1 benötig.
[mm] \integral_{0}^{x}{\wurzel{2gxcos(\alpha)}} [/mm] = [mm] \wurzel{2g}\integral_{0}^{x}{\wurzel{xcos(\alpha)}} [/mm]
mir fehlt jetzt aber der ansatz wie ich weiter integrieren soll. wäre meine integration soweit richtig?
gruß hamma
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> Hallo, durch den energiesatz habe ich die geschwindigkeit
> eines massepunktes berechnet, die funktion lautet:
>
> [mm]v(x)=\wurzel{2gxcos(\alpha)}[/mm]
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> Jetzt möchte ich die Zeit berechnen, die der massepunkt
> zum durchlaufen der strecke x=0 und x=1 benötig.
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{\wurzel{2gxcos(\alpha)}}[/mm] =
> [mm]\wurzel{2g}\integral_{0}^{x}{\wurzel{xcos(\alpha)}}[/mm]
>
> mir fehlt jetzt aber der ansatz wie ich weiter integrieren
> soll. wäre meine integration soweit richtig?
>
> gruß hamma
Hallo hamma,
da ist mir jetzt zunächst nicht alles so klar. Im Titel
schreibst du "integrieren nach Zeit" (in einem solchen
physikalischen Zusammenhang würde man normaler-
weise die Zeit mit t bezeichnen), aber dann sagst du:
> Jetzt möchte ich die Zeit berechnen, die der massepunkt
> zum durchlaufen der strecke x=0 und x=1 benötig.
Steht jetzt dein x für die Zeit oder tatsächlich für
eine Ortskoordinate ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Fr 05.11.2010 | | Autor: | hamma |
merci für die antwort, ich möchte die Zeit t berechenen , die der Massepunkt benötigt zum durchlaufen der Sterecke 0-1. Die Strecke x ist die Laufkoordinate also von x=0 bis x=1. Wie integriert man diese Funktion um dann die gefragte Zeit zu erhalten? Die länge der Strecke x ist x= [mm] \bruch{h}{cos\alpha}
[/mm]
müsste ich dann folgendermaßen integrieren:
[mm] \integral_{0}^{t}{\wurzel{2gxcos(\alpha)}} [/mm] = [mm] \wurzel{2g}\integral_{0}^{t}{\wurzel{xcos(\alpha)}} [/mm]
Wäre meine Überlegung soweit richtig? mir fehlt aber der Ansatz um weiter zu integrieren.
gruß hamma
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> merci für die antwort, ich möchte die Zeit t berechenen ,
> die der Massepunkt benötigt zum durchlaufen der Sterecke
> 0-1. Die Strecke x ist die Laufkoordinate also von x=0 bis
> x=1. Wie integriert man diese Funktion um dann die gefragte
> Zeit zu erhalten? Die Länge der Strecke x ist x= [mm]\bruch{h}{cos\alpha}[/mm]
.... was soll dieses $h$ bedeuten ?
> müsste ich dann folgendermaßen integrieren:
>
> [mm]\integral_{0}^{t}{\wurzel{2gxcos(\alpha)}}\ =\ \wurzel{2g}\integral_{0}^{t}{\wurzel{xcos(\alpha)}}[/mm]
>
> Wäre meine Überlegung soweit richtig? mir fehlt aber der
> Ansatz um weiter zu integrieren.
(so weit hast du überhaupt nichts integriert ...
... und welches sollte denn die Integrationsvariable sein ?)
> gruß hamma
Hi hamma,
leider ist mir die Situation noch immer nicht ganz klar.
Am besten würdest du noch angeben, aus welchem
physikalischen Zusammenhang denn die Frage stammt,
damit man die Entstehung der Formel
$ [mm] v(x)=\wurzel{2*g*x*cos(\alpha)} [/mm] $
nachvollziehen kann.
Einmal angenommen, dass da eine Bewegung eines
Massenpunktes in x-Richtung beschrieben wird und
v die Geschwindigkeit dieser Bewegung bezeichnet,
welche gemäß der obigen Formel von der aktuellen
x-Koordinate abhängig ist, so könnten wir das Ganze
z.B. so beschreiben:
Gesucht ist eine Funktion $x: [mm] t\mapsto [/mm] x(t)$
mit der Ableitung [mm] $\frac{d x(t)}{dt}\ [/mm] =\ [mm] \dot{x}(t)$ [/mm] (Geschwindigkeit)
und
[mm] $\dot{x}(t)\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{2*g*cos(\alpha)*x(t)}\ [/mm] =\ [mm] f*\sqrt{x(t)}$
[/mm]
(konstanter Faktor $\ f\ =\ [mm] \sqrt{2*g*cos(\alpha)}$ [/mm] )
Damit hätte man eine Differentialgleichung, die durch
Separation der Variablen leicht zu lösen ist.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Sa 06.11.2010 | | Autor: | hamma |
ok, danke für die antwort.
gruß hamma
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> ok, danke für die antwort.
> gruß hamma
Gut. Es hätte mich nun aber doch noch interessiert, was
genau die dahinter steckende physikalische Aufgabe war,
von der die angegebene Gleichung stammt. Wofür stehen
insbesondere die Variablen h und [mm] \alpha [/mm] ? g ist ja vermutlich
die Gravitationskonstante.
Zur Lösung: ich habe für die Zeitdauer 0.5 Zeiteinheiten
bekommen ...
LG Al-Chw.
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