invarianter Unterraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Tini21 |
kann mir jemand mit einfachen Worten erklären, was ein A-invarianter Unterraum von V ist? Was muss man nachweisen, um zu zeigen, dass es sich um einen A-invarianten Unterraum handelt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Sa 22.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also A ist bestimmt eine quadratische Matrix, oder?
sei [mm] f_A [/mm] der zu A gehörende Endomorphismus und U ein Unterraum, dann ist U A-invariant bzw. [mm] f_A [/mm] -invariant wenn [mm] $f_A(U)\subseteq [/mm] U$, d.h. also wenn der Unterraum U wieder in sich selbst abgebildet wird.
(Was mit dem restlichen Raum passiert ist uninteressant)
Im [mm] $\IR^3$ [/mm] kann man sich das noch toll vorstellen, sei U eine Ebene durch den Ursprung, dann ist die Ebene f-invariant, wenn f die Ebene in sich selbst abbildet, also wenn alle Punkte der Ebene nach der Abbildung immernoch in der Ebene liegen.
Wenn du also ein U gegeben (oder gefunden) hast, musst du eben diese Eigenschaft überprüfen.
Hinweis: Wenn du eine Basis von U hast, kannst du diese zu einer Basis von ganz V erweitern, dann muss A bzgl dieser Basis eine bestimmte Form haben - das kannst du z.B [url=read?t=143025]HIER[/u] nachlesen.
viele Grüße
DaMenge
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