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Forum "Uni-Numerik" - inverse Kosinustransformation
inverse Kosinustransformation < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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inverse Kosinustransformation: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:22 Fr 28.04.2006
Autor: Bastiane

Aufgabe
Zu einem Vektor [mm] f\in\IR^N [/mm] ist die diskrete Kosinustransformierte [mm] $C_N [/mm] f$ durch
[mm](C_Nf)_k=\bruch{\alpha_k}{N}\summe_{j=0}^{N-1}f_j\cos\bruch{\pi(j+\bruch{1}{2})k}{N}, \; \alpha_k=\begin{cases} 1, &}\mbox{für }k=0\\ 2, &\mbox{für }k=1,...,N-1\end{cases}[/mm]

definiert.
a) Zeigen Sie, dass die inverse diskrete Kosinustransformierte durch
[mm](C_N^{-1}g)_j=\summe_{k=0}^{N-1}g_k\cos\bruch{\pi(j+\bruch{1}{2})k}{N}[/mm]

gegeben ist.

Hallo noch einmal heute abend...

Ist es ein richtiger Ansatz für obige Aufgabe, wenn ich "rechne": [mm] (C_N^{-1}(C_Nf)_k)_j? [/mm] Und was müsste da dann rauskommen? f? Oder f an der Stelle k?

Naja, jedenfalls habe ich das mal kurz versucht einzusetzen, aber da verliert man leicht den Überblick... Auf jeden Fall habe ich da dann etwas von der Art [mm] \cos(x)*\cos(y) [/mm] stehen - kann man das irgendwie zusammenfassen?
Hat ansonsten noch jemand einen Tipp zu der Aufgabe - und sei es nur, wie ich es am besten hinkriege, dass ich die Indizes nicht durcheinander werfe?

Viele Grüße und [gutenacht]
Bastiane
[cap]


        
Bezug
inverse Kosinustransformation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 03.05.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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