inverses einer allgemeinen qua < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Kat86 |
| Aufgabe | | Sei A [mm] \in [/mm] M ( nxn, [mm] \IK) [/mm] eine invertierbare Matrix. Zeigen Sie: (A^-1)^-1 = A |
Hallo,
also zur Lösung der Aufgabe habe ich bereits grundlegende Idee:
ich dachte daran zuerst die inverse Matrix zu bilden und aus dieser wiederum eine Inverse zu bilden um dadurch aufzuzeigen, dass diese der ursprünglichen Matrix entspricht.
Nur habe ich leider das Problem, dass ich keinen Ansatz finde, die inverse einer allgemeinen Matrix zu bilden.
Ich habe nun schon viel Internetrecherche betrieben und auch einige Möglichkeiten gefunden die inverse Matrix an konkreten Zahlenbeispielen zu bilden, aber leider wurde mir nie offenbart wie ich dies an einer allgemeinen Matrix handhabe.
Habt ihr da vielleicht eine Idee?
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kat86,
deine Idee geht schon in die richtige Richtung,
Es ist ja [mm] $\left(A^{-1}\right)^{-1}$ [/mm] die Inverse zu [mm] $A^{-1}$
[/mm]
Also gilt [mm] $A^{-1}\cdot{}\left(A^{-1}\right)^{-1}=\mathbb{E}$
[/mm]
Nun multpliziere von links $A$ an die Gleichung und fasse zusammen...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 22.01.2008 | | Autor: | Kat86 |
Aber ch muss doch sicherlich vorher beweisen, dass das inverse von (A hoch -1) hoch -1 = A hoch -1 ist.
Wäre das sonst nicht zu banal? Davon kann ich doch nicht einfach ausgehen, oder?
Und wenn nicht, wie mache ich das dann?
Vielen Dank Kat86
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> Aber ch muss doch sicherlich vorher beweisen, dass das
> inverse von (A hoch -1) hoch -1 = A hoch -1 ist.
>
> Wäre das sonst nicht zu banal?
Hallo,
das, was Du da oben schreibst, stimmt ja nicht.
Der Gedanke bei der Bestimmung des Inversen:
das Inverse von [mm] A^{-1}, [/mm] in Zeichen: [mm] (A^{-1})^{-1} [/mm] ist die Matrix, die mit [mm] A^{-1} [/mm] multipliziert, die Einheitsmatrix ergibt.
Wie Du dann weitermachen kannst, hat Dir schachuzipus ja schon gezeigt.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:45 Di 22.01.2008 | | Autor: | Kat86 |
Okay, dankeschön, kleiner Denkfehler von mir.
Danke für eure Hilfe, ich dachte es wäre komplexer.
Hab auf jeden Fall jetzt kapiert was ihr meint.
Gut, also nochmals danke!
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