inverses element < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Di 28.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich habe eine frage und zwar habe ich folgende Verknüpungstabelle
[Dateianhang nicht öffentlich]
wie ich hier die kommutativität zeigen kann ist mir bewusst, nur wie kann ich zeigen, dass es ein inverses Element gibt ? mit b+b=a geht das? weil da müsste das eine b ja eigentlich ein "-b" sein als b-b=a = 0 ? geht das?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Di 28.04.2009 | | Autor: | BBFan |
Was soll denn das neutrale Element sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Di 28.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
naja bei der addition logischer weise 0 und bei der multiplikation logischer weise 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 28.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
also ies ist eigentlich genauso wie es hier auch erklärt ist:
![[]](/images/popup.gif) Link
unter 3.1.2 "exotische Körper" zu diesem beispiel die Frage: es ist zwar erklärt aber weshalb ergibt 1+1=0 bzw. warum ist die Lösung 1+1=1 nicht zugelassen..gut auch das steht dort , jedoch setht da nur da 1 nicht 0 sein darf..weshalb denn nicht?
ist die frage zu unspezifisch?
EDIT: Ich habe den Link mal "Klickbar" gemacht [M.Rex]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Mi 29.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
> also ies ist eigentlich genauso wie es hier auch erklärt
> ist:
>
> Link
> unter 3.1.2 "exotische Körper" zu diesem beispiel die
> Frage: es ist zwar erklärt aber weshalb ergibt 1+1=0 bzw.
> warum ist die Lösung 1+1=1 nicht zugelassen..gut auch das
> steht dort , jedoch setht da nur da 1 nicht 0 sein
> darf..weshalb denn nicht?
>
> ist die frage zu unspezifisch?
>
> EDIT: Ich habe den Link mal "Klickbar" gemacht [M.Rex]
Hallo
Wenn du in einem Körper, indem eine Addition und eine Multiplikation definiert ist, darf das Inverse Element der Multiplikation nicht gleich den Inversen der Addition sein.
Sonst gäbe es Probleme mit den Distributivgesetz, und einigen Körperaxiomen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:20 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo noobo2,
> Hallo,
> ich habe eine frage und zwar habe ich folgende
> Verknüpungstabelle
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> wie ich hier die kommutativität zeigen kann ist mir
> bewusst, nur wie kann ich zeigen, dass es ein inverses
> Element gibt ? mit b+b=a geht das? weil da müsste das eine
> b ja eigentlich ein "-b" sein als b-b=a = 0 ? geht das?
Du hast ja schon gesehen, dass Du erst mal sehen musst, welches das neutrale Element ist. Für das neutrale Element e der "Addition" gilt: $ e \ [mm] "\!+\!" [/mm] \ x = x $ für alle x aus der Menge. Da Du nur 2 Elemente hast, ist die Untersuchung sehr einfach, Bei "+" ist es das Element a, denn es gilt $ a \ [mm] "\!+\!" [/mm] \ a=a $ und $ a \ [mm] "\!+\!" [/mm] \ b=b $
Jetzt schaust Du, bei welchen "Additionen" a herauskommt. Es gilt $ a \ [mm] "\!+\!" [/mm] \ a=a $ und $ b \ [mm] "\!+\!" [/mm] \ b=a $ . Also ist a das Inverse von a und b das Inverse von b bzgl. der "Addition".
Jetzt versuch's mal mit der "Multiplikation" selber.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mi 29.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
also wenn ich jetzt in der ersten Tabelle die assoziativität beweisen möchte welche reihenfolgen muss ich dann alles rechenen?
(b+a)+b ..und welche noch?
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> Hallo,
> also wenn ich jetzt in der ersten Tabelle die
> assoziativität beweisen möchte welche reihenfolgen muss ich
> dann alles rechenen?
> (b+a)+b ..und welche noch?
Hallo,
alle Kombinationen, die es gibt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 29.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
das ist schon klar also ich hätte die geprüft:
a+(b+b) = a
(a+b)+b =a
a+(b+a) =b
(a+b)+a = b
da ist doch was falsch.. aber auf die ergebniss ekomt man nach der tabelle und ich darf ja in den klammern selbst nicht vertauschen weil die kommutativität noch nicht geziegt ist also wenn cih schreiben würde
(b+a)+b= b+(a+b) stimmt das doch nicht wenn cih nicht zuvor schon die kommutataivität gezeigt habe oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mi 29.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
ist denn an der fragestellung was unklar?
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> hallo,
> das ist schon klar also ich hätte die geprüft:
> a+(b+b) = a
> (a+b)+b =a
> a+(b+a) =b
> (a+b)+a = b
Hallo,
da fehlen aber noch Kombinationen, zB. aab.
>
> da ist doch was falsch.. aber auf die ergebniss ekomt man
> nach der tabelle
darauf kommt es an. Du mußt das nach Tabelle rechnen und darfst nicht von vornherein die Kommutativität verwenden - es sei denn, Du hast vorher gezeigt, daß die verknüpfung kommutativ ist.
Vorrechnen mußt Du ganz deutlich , z. B. so
(a+b)+a=b+a=b
a+(b+a)=a+b=b
Ist jetzt alles klar?
Ich habe nämlich in der Tat nicht richtig verstanden, was Du meinst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 29.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Fakt ist doch, dass nicht bei allen a rauskommt, also die assoziativität nicht gewährleistet ist ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mi 29.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fakt ist, dass es immer rauskommt. deine ersten 2 die mit a anfangen, und die letzten 2 haben doch nichts miteinander zu tun, da muss doch nicht dasselbe rauskommen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mi 29.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
wie weshalb denn...es geht doch um alle möglichkeiten des gesetzes oder..kann jemand mal konkret die sachen die zu überprüfen wären aufschreiben. mein vorschlag ist wohl falsch??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Mi 29.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst zeigen, dass beide Verknüpfungen Kommutativ sind, also:
$ a [mm] \oplus [/mm] b = b [mm] \oplus [/mm] a $
Und dass sie assotiativ sind, also
$ (a [mm] \oplus [/mm] b) + a = a [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] a) $
Und hier musst du halt alle Möglichkeiten durchchecken, also:
$ (a [mm] \oplus [/mm] a) [mm] \oplus [/mm] a = a [mm] \oplus [/mm] (a [mm] \oplus [/mm] a) $
$ (a [mm] \oplus [/mm] a) [mm] \oplus [/mm] b = a [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] b) $
$ (a [mm] \oplus [/mm] b) [mm] \oplus [/mm] a = a [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] a) $
$ (a [mm] \oplus [/mm] b) [mm] \oplus [/mm] b = a [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] b) $
$ (b [mm] \oplus [/mm] a) [mm] \oplus [/mm] a = b [mm] \oplus [/mm] (a [mm] \oplus [/mm] a) $
$ (b [mm] \oplus [/mm] a) [mm] \oplus [/mm] b = b [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] b) $
$ (b [mm] \oplus [/mm] b) [mm] \oplus [/mm] a = b [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] a) $
$ (b [mm] \oplus [/mm] b) [mm] \oplus [/mm] b = b [mm] \oplus [/mm] (b [mm] \oplus [/mm] b) $
Hast du vorher die Kommutativität gezeigt, kannst du sie im Beweis für die Assotiativität natürlich nutzen.
Und du musst zeigen, dass es ein inverses Element gibt, also ein Element e, so dass:
$ a [mm] \oplus [/mm] e =a $ und $ b [mm] \oplus [/mm] e = b $
Hier gilt natürlich e=....
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 30.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
weshalb setht denn auf der rechten seite bei den gleichungen immer das a vorn?
eigentlich muss doch imme rnur gezeigt werden, dass die klammersetzung egal ist also bei
b+(b [mm] \circ [/mm] b) = b+(b [mm] \circ [/mm] b)
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> hallo,
> weshalb setht denn auf der rechten seite bei den
> gleichungen immer das a vorn?
Hallo,
das ist natürlich ein Fehler, vermutlich eim Kopieren passiert.
> eigentlich muss doch imme rnur gezeigt werden, dass die
> klammersetzung egal ist also bei
> b+(b [mm]\circ[/mm] b) = b+(b [mm]\circ[/mm] b)
Was ist denn das? Zwei verschiedene Verknüpfungen haben bei der Assiziativität nichts zu suchen.
Gruß v. Angela
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