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Forum "Abbildungen und Matrizen" - invertierung
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invertierung: matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Mo 11.05.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
woran kann man erkennen, ob eine matrix invertierbar ist oder nicht?
ohne rechnen?

ich würde gerne wissen, ob es irgendeinen trick gibt, mit dem man dies herausfinden kann oder ob es individuell für jede matrix ist!( ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt)


vielen dank
        
Bezug
invertierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Mo 11.05.2009
Autor: angela.h.b.


> woran kann man erkennen, ob eine matrix invertierbar ist
> oder nicht?
>  ohne rechnen?

Hallo,

für Invertierbarkeit kommen nur quadratische Matrizen infrage.

Daß eine Matrix invertierbar ist, sieht man ohne zu meist rechnen nicht.
Du kannst die Determinante ausrechnen, ist sie [mm] \not=0, [/mm] so ist die Matrix invertierbar.
Wenn Du eine obere oder untere Dreiecksmatrix hast, die auf der Hauptdiagonalen keine 0 hat, weiß man, daß die Matrix invertierbar ist.

Daß eine Matrix nicht invertierbar ist, kann man manchmal leicht sehen: wenn eine Nullzeile oder -spalte drin ist, zwei gleiche Zeilen bzw. zwei gleiche Spalten.
Oder- aber hier muß man dann etwas rechnen: wenn eine Zeile oder Spalte Vielfaches einer anderen ist.

Gruß v. Angela
Bezug
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