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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Für rat.Z. habe ich hier in meinen persönl. Unterlagen stehen:
Quotienten 1/2 u. deren Ergebnis 0,5
Es gibt 3 Sorten:
6/1 oder 7/7 (keine Kommastelle)
1/4 = 0,25 bestimmte Anz. v. Kommastellen
1/3 = endlose period. Kommastellen
Nun begegnet mir zum ersten mal der Begriff "irrationale Zahlen". Den habe ich hier im Mathe-Lexikon nachgeschlagen u. nun ist mir leider die Abgrenzung zu rat.Z. nicht mehr klar.
Lexikon sagt zu irrat. Z.:
unendliche, nichtperiodische Dezimalbrüche.
Diese Aussage stelle ich mir so vor:
unendlich heißt ohne Ende, also unbest. Anz. v. Kommastellen, ja gutes Bsp. pi
Aber was bitte schön ist ein nicht-periodischer Dezimalbruch?
Das wäre z.B. 1/4 = 0,25
nicht period. u. ein Dezimalbruch
Aber was nun?
rat. od. irrat.???
Kann ja nun nicht zu beiden gezählt werden.
Ich bin heute verärgert darüber, dass ich Probleme lösen will (was sind irrat. Z.) u. sich genau dabei dann aber wieder neue Fragen stellen. Anders: Dass man nicht mal einfach schnell etw. klären kann.
Ich hoffe deshalb sehr, dass es eine kurze schmerzlose klärende Antw. gibt, die ALLES klärt.
Vorab schon mal vielen DANK |
Für rat.Z. habe ich hier in meinen persönl. Unterlagen stehen:
Quotienten 1/2 u. deren Ergebnis 0,5
Es gibt 3 Sorten:
6/1 oder 7/7 (keine Kommastelle)
1/4 = 0,25 bestimmte Anz. v. Kommastellen
1/3 = endlose period. Kommastellen
Nun begegnet mir zum ersten mal der Begriff "irrationale Zahlen". Den habe ich hier im Mathe-Lexikon nachgeschlagen u. nun ist mir leider die Abgrenzung zu rat.Z. nicht mehr klar.
Lexikon sagt zu irrat. Z.:
unendliche, nichtperiodische Dezimalbrüche.
Diese Aussage stelle ich mir so vor:
unendlich heißt ohne Ende, also unbest. Anz. v. Kommastellen, ja gutes Bsp. pi
Aber was bitte schön ist ein nicht-periodischer Dezimalbruch?
Das wäre z.B. 1/4 = 0,25
nicht period. u. ein Dezimalbruch
Aber was nun?
rat. od. irrat.???
Kann ja nun nicht zu beiden gezählt werden.
Ich bin heute verärgert darüber, dass ich Probleme lösen will (was sind irrat. Z.) u. sich genau dabei dann aber wieder neue Fragen stellen. Anders: Dass man nicht mal einfach schnell etw. klären kann.
Ich hoffe deshalb sehr, dass es eine kurze schmerzlose klärende Antw. gibt, die ALLES klärt.
Vorab schon mal vielen DANK
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giraffe!
Ganz kurz und knapp:
Die Menge der rationalen Zahlen sind alle Zahlen, welche man durch einen Bruch darstellen kann.
Irrationale Zahlen lassen sich nicht exakt durch einen Bruch darstellen wie z.B. [mm] $\pi$ [/mm] oder [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Giraffe |
ja, das war präzise u. aber leider habe ich trotzdem nochmal ne Nachfrage:
Ich verstehe irrat. Z. nun so:
Es gibt exakt nur eine einzige Sorte u. dass sind Dezimalzahlen, die ohne Ende Nachkommastellen haben, also eine endlose Anz. v. Kommastellen (ausgenom. Perioden, die gehören zu den rat.Z.)
Fertig.
So?
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Hallo Giraffe,
> ja, das war präzise u. aber leider habe ich trotzdem
> nochmal ne Nachfrage:
> Ich verstehe irrat. Z. nun so:
> Es gibt exakt nur eine einzige Sorte u. dass sind
> Dezimalzahlen, die ohne Ende Nachkommastellen haben, also
> eine endlose Anz. v. Kommastellen (ausgenom. Perioden, die
> gehören zu den rat.Z.)
> Fertig.
> So?
Ich kann Dir in der Hinsicht nicht so ganz folgen, aber ich würde mir irrationale Zahlen eben so vorstellen, wie Loddar sie bereits beschrieb.
Die Idee, sich das mit den Nachkommastellen oder so zu merken, fände ich persönlich sehr unbefriedigend. Zumal Du ja erstmal nicht sagen kannst, ob die Nachkommastellen nicht bei der 100000. Stelle einfach abbrechen.
Schau doch mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Euklids Beweis f. Wurzel(2) irrational und hier Wurzel aus 2
Wenn Du den Beweis verstehst, kriegst du sicher ein besseres Gefühl für irrationale Zahlen.
Desweiteren finden sich in den Artikeln auch nützliche Hinweise und Erklärungen zu den irrationalen Zahlen.
Es gibt viele Anekdoten aus der Antike über einen Schüler des Pythagoreischen Bunds, der aufgrund seiner Entdeckung einer Irrationalen Zahl von den Pythagoreern ermordet wurde.
In diesem Zusammenhang vielleicht auch ganz interessant zu wissen. Aber natürlich nicht notwendig. 
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giraffe!
Wie bereits erwähnt: Deine Beschreibung ist etwas umständlich ... aber durchaus korrekt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Giraffe |
uffs
gut.
Dann ist die Frage an dieser Stelle geklärt.
Beweis f. irrat. Z.?
Nein Danke, das kapiere ich doch gar nicht.
Wenn ich eines weiß, dann das.
DANKE euch beiden!
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