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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 So 20.10.2013 | | Autor: | lisa2802 |
| Aufgabe | Sei IR die Menge der irrationalen Zahlen auf [mm] \IR
[/mm]
Berechnen Sie den Zahlenwert für
[mm] \integral_{IR\cap [-1,+1]}{f(x) dx} [/mm] |
Hallöchen,
Meine Frage dreht sich hauptsächlich um die Integralgrenzen,
also ich muss über alle irrationalen Zahlen aus [-1,1] integrieren oder?
Aber wir rechtfertige ich, dass es reicht über -1 bis 1 zu integrieren?
also das integral zu brechnen
[mm] \integral_{-1}^{+1}{f(x) dx}
[/mm]
ich bin euch für eure tipps sehr dankbar
gruß
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Hallo Lisa,
> Sei IR die Menge der irrationalen Zahlen auf [mm]\IR[/mm]
> Berechnen Sie den Zahlenwert für
> [mm]\integral_{IR\cap [-1,+1]}{f(x) dx}[/mm]
> Meine Frage dreht sich hauptsächlich um die
> Integralgrenzen,
Hm. Solange f(x) nicht gegeben ist, wirst Du keinen "Zahlenwert" bestimmen können. Verrat doch mal die ganze Aufgabe.
> also ich muss über alle irrationalen Zahlen aus [-1,1]
> integrieren oder?
So stehts da. Allerdings würde (-1;1) auch reichen (oder, je nach Notation, ]-1;1[).
> Aber wir rechtfertige ich, dass es reicht über -1 bis 1
> zu integrieren?
Schnittmenge.
> also das integral zu brechnen
> [mm]\integral_{-1}^{+1}{f(x) dx}[/mm]
Wo bleibt jetzt die Bedingung, dass nur über die rationalen Zahlen integriert wird?
Wie Du wahrscheinlich weißt, sind die rationalen Zahlen dicht in $IR$. Und wie ist es mit den irrationalen Zahlen? Ist diese Frage hier bedeutsam oder nicht?
> ich bin euch für eure tipps sehr dankbar
Dann mal los...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 So 20.10.2013 | | Autor: | lisa2802 |
> Hallo Lisa,
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> > Sei IR die Menge der irrationalen Zahlen auf [mm]\IR[/mm]
> > Berechnen Sie den Zahlenwert für
> > [mm]\integral_{IR\cap [-1,+1]}{f(x) dx}[/mm]
>
> > Meine Frage dreht sich hauptsächlich um die
> > Integralgrenzen,
>
> Hm. Solange f(x) nicht gegeben ist, wirst Du keinen
> "Zahlenwert" bestimmen können. Verrat doch mal die ganze
> Aufgabe.
>
> > also ich muss über alle irrationalen Zahlen aus [-1,1]
> > integrieren oder?
>
> So stehts da. Allerdings würde (-1;1) auch reichen (oder,
> je nach Notation, ]-1;1[).
>
> > Aber wir rechtfertige ich, dass es reicht über -1 bis 1
> > zu integrieren?
>
> Schnittmenge.
>
> > also das integral zu brechnen
> > [mm]\integral_{-1}^{+1}{f(x) dx}[/mm]
>
> Wo bleibt jetzt die Bedingung, dass nur über die
> rationalen Zahlen integriert wird?
Wieso nur über die rationalen? jetzt bin ich verwirrt.
>
> Wie Du wahrscheinlich weißt, sind die rationalen Zahlen
> dicht in [mm]IR[/mm]. Und wie ist es mit den irrationalen Zahlen?
> Ist diese Frage hier bedeutsam oder nicht?
>
> > ich bin euch für eure tipps sehr dankbar
>
> Dann mal los...
>
> Grüße
> reverend
f(x) ist die Dichte der N(0,1)Verteilung gegeben durch
[mm] f(x):=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-x^{2}/2}
[/mm]
IR liegt genau wie [mm] \IQ [/mm] dicht in [mm] \IR, [/mm] also der Abschluss von IR liegt in [mm] \IR [/mm] und ebenfalls gibt es zu jedem Element aus [mm] \IR [/mm] in "naher Umgebung" ein Element aus IR oder?
Dadurch dass IR dicht in R liegt dürfte es als bedingung genügen, dass man über alle Elemente aus [-1,1] integriert da wie bereits gesagt zu jedem Element aus [mm] \IR [/mm] in einer Umgebung ein Element aus IR gibt oder?
danke
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Hiho,
deine Begründung hat einen Haken.
Mit der gleichen Begründung könnte man auch argumentieren, dass
[mm] $\integral_{\IQ \cap [-1,1]} f(x)\, [/mm] dx = [mm] \integral_{-1}^1 [/mm] f(x) dx$
was aber falsch ist, denn [mm] $\integral_{\IQ \cap [-1,1]} f(x)\, [/mm] dx = 0$ (warum?)
So, und nun kannst du dir mal überlegen, warum die von dir erfragte Gleichheit wirklich gilt, in dem du $[-1,1] = [mm] \left(\IQ \cap [-1,1]\right) \cup \left(\IR\setminus\IQ \cap [-1,1]\right)$ [/mm] benutzt.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Mo 21.10.2013 | | Autor: | lisa2802 |
> Hiho,
>
> deine Begründung hat einen Haken.
Du meinst bezüglich IR dicht in [mm] \IR?
[/mm]
> Mit der gleichen Begründung könnte man auch
> argumentieren, dass
>
> [mm]\integral_{\IQ \cap [-1,1]} f(x)\, dx = \integral_{-1}^1 f(x) dx[/mm]
>
> was aber falsch ist, denn [mm]\integral_{\IQ \cap [-1,1]} f(x)\, dx = 0[/mm]
> (warum?)
Ich denke, dass hat was mit der abzählbarkeit von [mm] \IQ [/mm] zu tun sodass die einzelnen "Argumente" verschwinden...
>
> So, und nun kannst du dir mal überlegen, warum die von dir
> erfragte Gleichheit wirklich gilt, in dem du [mm][-1,1] = \left(\IQ \cap [-1,1]\right) \cup \left(\IR\setminus\IQ \cap [-1,1]\right)[/mm]
> benutzt.
>
> Gruß,
> Gono.
Hallöchen,
also es gilt:
[mm][-1,1] = [-1,1]\cap \IR = [-1,1]\cap ((\IR \setminus \IQ)\cup \IQ) = \left(\IQ \cap [-1,1]\right) \cup \left(\IR\setminus\IQ \cap [-1,1]\right)[/mm] , wobei [mm] \IR \setminus \IQ [/mm] = IR ist
ich glaub ich steh jetzt ganz auf dem Schlauch! :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:56 Mo 21.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Hiho,
> >
> > deine Begründung hat einen Haken.
> Du meinst bezüglich IR dicht in [mm]\IR?[/mm]
> > Mit der gleichen Begründung könnte man auch
> > argumentieren, dass
> >
> > [mm]\integral_{\IQ \cap [-1,1]} f(x)\, dx = \integral_{-1}^1 f(x) dx[/mm]
>
> >
> > was aber falsch ist, denn [mm]\integral_{\IQ \cap [-1,1]} f(x)\, dx = 0[/mm]
> > (warum?)
> Ich denke, dass hat was mit der abzählbarkeit von [mm]\IQ[/mm] zu
> tun sodass die einzelnen "Argumente" verschwinden...
[mm] \IQ [/mm] isteine Nullmenge, ebesno [mm] \IQ \cap [/mm] [-1,1]
FRED
> >
> > So, und nun kannst du dir mal überlegen, warum die von dir
> > erfragte Gleichheit wirklich gilt, in dem du [mm][-1,1] = \left(\IQ \cap [-1,1]\right) \cup \left(\IR\setminus\IQ \cap [-1,1]\right)[/mm]
> > benutzt.
> >
> > Gruß,
> > Gono.
> Hallöchen,
> also es gilt:
> [mm][-1,1] = [-1,1]\cap \IR = [-1,1]\cap ((\IR \setminus \IQ)\cup \IQ) = \left(\IQ \cap [-1,1]\right) \cup \left(\IR\setminus\IQ \cap [-1,1]\right)[/mm]
> , wobei [mm]\IR \setminus \IQ[/mm] = IR ist
>
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> ich glaub ich steh jetzt ganz auf dem Schlauch! :(
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