irrtumswahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:31 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | Die Tagesfertigung eines Massenartikels enthält 5% fehlerhafte Stücke. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in einer Stichprobe des Umfangs 20
a) höchstens zwei fehlerhafte
b) mindestens fünf fehlerhafte
c) weniger als 12 fehlerfreie
d) mehr als acht fehlerhafte
Einheiten zu finden?
e) Mit wie vielen fehlerhaften Einheiten muss man in der Stichprobe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% rechnen? |
Ich habe die Lösungen zu a,b,c und d:
gerundet:
a) 92,46%
b) 0,25%
c) 0,003
d) 0,003
Die Lösungen zu a,b,c und d sind mit der Binomialverteilung berechnet, ist das korrekt?
Wie berechne ich e?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:21 Do 07.04.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | Die Tagesfertigung eines Massenartikels enthält 5% fehlerhafte Stücke. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in einer Stichprobe vom Umfang 20
a) höchstens 2 fehlerhafte
b) mindestens 5 fehlerhafte
c) weniger als 12 fehlerfreie
d) mehr als 8 fehlerhafte
Einheiten zu finden?
e) Mit wie vielen fehlerhaften Eiinheiten muss man in der Stichprobe mit einer Irrtumswahrscheinlicheit von 10% rechnen? |
Erst einmal: Entschuldigung, dass ich die Frage ein zweites mal poste, aber ich bin nach Ablauf der ersten Frage doch noch immer an der Lösung interessiert.
Ich habe die Lösungen zu a,b,c und d:
gerundet:
a) 92,46%
b) 0,25%
c) 0,003
d) 0,003
Die Lösungen zu a,b,c und d sind mit der Binomialverteilung berechnet, ist das korrekt?
Wie berechne ich e? Was bedeutet hier Irrtumswahrscheinlicheit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Fr 08.04.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Oesi,
die W'keiten a) bis d) sollten stimmen.
Zur e): Da muss ich selbst etwas raten, denn den Begriff Irrtumsw'keit kenne ich eigentlich nur im Zusammenhang mit Hypothesentests bzw. Konfidenzintervallen. Da aber hier nicht von einem Test oder einer Parameterschätzung die Rede ist, sollst du wohl ein möglichst kleines Intervall für X:Anzahl fehlerhafter Teile (von 20) angeben, das aber mindestens eine W'keit von 90%(=1-Irrtumsw'keit) hat. Also [mm] $P(a\le X\le b)\ge [/mm] 0,9$ und a und b sind zu bestimmen.
Da die W'keiten der Ergebnisse um den Erwartungswert am grössten sind (und die Intervallbreite ja möglichst klein sein soll,d.h. man möchte so wenig Ereignisse wie möglich drin haben), beginnt man immer dort und macht sein Intervall schrittweise (in dem man einzelne Ergebnisse dazu nimmt) grösser, bis man die 90% erreicht oder knapp überschreitet.
Da in diesem Fall hier, die Erfolgsw'keit sehr klein ist, sind weniger Treffer recht Wahrscheinlich. Das heisst um das Intervall möglichst klein zu machen wird die linke Intervallgrenze bei Null liegen.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 10.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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