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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 So 14.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
gegeben ist eine Gruppe [mm] G=(\IR \{-1}, \*) [/mm] mit der verknüpfung x [mm] \* [/mm] y:= xy+x+y
und [mm] H=(\IR [/mm] \ {0} , .)
wie lautet der isomorphismus? könnt mir mir bitte ei nen tipp geben wie man das bestimmen kann?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
[mm] \varphi [/mm] ist eine lineare Transformation der Form [mm] \varphi(x) [/mm] = ax+b.
Bestimme a und b aus der Isomorphiebedingung.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Mo 15.11.2010 | | Autor: | mathetuV |
hi kannst du mir vll eine allgemeine vorgehensweise erklähren wie man den Isomorphism us zwischen zwei gruppen bestimmt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
da gibt es wohl keine allgemeine Verfahrensweise.
Sicher ist, dass die neutralen Elemente aufeinander abgebildet werden müssen, dass [mm] \varphi(a^{-1}) [/mm] = [mm] (\varphi(a))^{-1} [/mm] sein muss.
Da wird eben so lange geschaut und probiert bis es passt, vielleicht mit einem Ansatz der Art wie ich ihn dir geschrieben habe. Aber nicht jeder Isomorphismus ist ein Polynom, außerdem müssen die Gruppen ja keine Zahlenmengen sein.
Gruß Sax.
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