jordanform einer projektion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Sa 07.05.2005 | | Autor: | slash |
hallo,
meine aufgabe heißt:
"man beschreibe die jordan'sche normalform eines idempotenten endomorphismus [mm] \phi \varepsilon [/mm] Hom(V, V). d.h. einer projektion von V in sich."
--> ich habe leider gar keine idee, wie ich die idempotenz [mm] (\phi [/mm] = [mm] \phi [/mm] ²)allgemein packen und daraus dann die jordanform bauen kann. ich bin für jede hilfe dankbar.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 So 08.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo slash!
Aus
[mm] $\phi^2 [/mm] = [mm] \phi$
[/mm]
folgt, dass das Minimalpolynom [mm] $MP_{\phi}(x)$ [/mm] von [mm] $\phi$ [/mm] ein Teiler sein muss von
$p(x) [mm] =x^2-x [/mm] = x [mm] \cdot [/mm] (x-1)$.
Das geht aber nur, wenn
[mm] $MP_{\phi}(x)=x$,
[/mm]
[mm] $MP_{\phi}(x)=x-1$,
[/mm]
[mm] $MP_{\phi}(x)=x \cdot [/mm] (x-1)$.
In allen Fällen hat [mm] $MP_{\phi}$ [/mm] nur einfache Linearfaktoren, d.h. [mm] $\phi$ [/mm] ist diagonalisierbar.
Wie sieht die Jordannormalform also in allen drei Fällen aus?
Viele Grüße
Stefan
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