k[t] und k(t) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Was ist denn genau der Unterschied zwischen k[t] und k(t)? Irgendwie werde ich mit den Begriffen nicht so ganz warm...
Also in k[t] liegen ja Polynome (in t) drin, also sowas wie 1+t² oder 3+4t+6t³ usw. Und k[t] ist dann ein Polynomring von Polynomen mit den Koeffizienten aus dem Körper k, oder?
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist dann k(t) sowas wie die Obermenge von k[t]. Irgendwie wird dann wohl das k[t] so "erweitert", dass k(t) dann ein Körper(?) ist.
Stimmt das soweit?
Dann wäre ja die Elemente von k[t] auch in k(t), oder?
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte 
Viele Grüße,
Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Do 02.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Ist K ein Körper , so bez. K[t] den Polynomring in einer Unbestimmten. Auf
K[t][mm] \times [/mm] (K[t][mm] \setminus \{0\}) [/mm]
ist folgende Äquivalenzrelation def.:
$(p,q) [mm] \sim [/mm] (f,g) [mm] \gdw [/mm] pg=fq.$
Die Menge der Äquivalenzklassen wird mit K(t) bez.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Do 02.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
$k(t)$ ist der Koerper der rationalen Funktionen mit Koeffizienten in $k$, und [mm]k[t][/mm] der Ring der Polynome mit Koeffizienten in $k$. Da jedes Polynom auch eine rationale Funktion ist (mit Nenner $1$) kannst du [mm]k[t][/mm] als Unterring von $k(t)$ auffassen.
LG Felix
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