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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mo 02.02.2004 | | Autor: | mela |
hiiilfe. ich schreib morgen eine matheklausur und hab so überhaupt keinen plan von gar nichts. noch nie gehabt. ich bräuchte jemanden der mir die kettenregel ganz simpel erklärt am besten an ein oder 2 beispielen und nich so kompliziert wie in mathebüchern...
bitte bitte bitte....
danke im vorraus...falls es klappt.
mela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 02.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mela,
willkommen im MatheRaum!
Okay, dann zeige ich die Regel man an einem Beispiel; poste du doch auch ein Beispiel, was du nicht verstehst.
Mein Beispiel:
[mm] $f(x)=(3x+4)^2$
[/mm]
Hier muß man zunächst erkenne, dass es sich hier um eine verkettete Funktion handelt, dass man also zwei Funktionen $u$ und $v$ finden kann, so dass "die eine (=innnere Funktion") in die andere (=äußere Funktion) eingesetzt" gerade wieder die Funktion $f$ ergibt.
In meinem Beispiel könnte man $u(x)=3x+4$ als innere Funktion ansehen und $v(x) [mm] =x^2$ [/mm] als die äußere Funktion; es ist doch dann klar, dass dieses gilt:
$ v(u(x)) = [mm] v(\underbrace{3x+4}_{=u(x)}) [/mm] = [mm] (\underbrace{3x+4}_{=u(x)})^2 [/mm] = f(x) $
In Worten: In die Funktion $v(x) [mm] =x^2$ [/mm] wird -- für das $x$ -- der Funktionsterm $3x+4$ eingesetzt.
Sobald man einmal diese "Verkettung" gefunden hat, ist die Anwendung der Kettenregel total simpel; als Merksatz lautet sie:
"innere Ableitung mal äußere Ableitung"
also die Ableitung der inneren Funktion $u(x)$ mal die Ableitung der äußeren Funktion $v(x)$.
Als Formel:
$ f'(x) = u'(x)*v'(u(x))$
Hier sieht man noch eine Schwierigkeit, eine Ungenauigkeit des Merksatzes, nämlich: In die äußere Ableitung wird noch $u(x)$ eingesetzt.
Am besten machen wir das mal an unserem Beispiel; zunächst die Ableitungen der inneren und äußeren Funktion als Nebenrechnung:
$u'(x)=3$ (Ableitung von $3x+4$)
$v'(x)=2x$ (Ableitung von $x^ 2$)
[mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x) = u'(x)*v'(u(x)) = [mm] \underbrace{3}_{=u'(x)}*\underbrace{2*(\overbrace{3x+4}^{=u(x)})}_{=v'(u(x))}$
[/mm]
Das war's schon, aber ich fasse noch zusammen:
$=6*(3x+4)=18x+24$
Ist so die Kettenregel ein bißchen verständlicher geworden? Ich schlage vor, du postest noch ein paar Beispiele, vielleicht sogar mit ein paar Lösungsversuchen deinerseits, und ich rechne dir die Kettenregel vor.
Bis gleich,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mo 02.02.2004 | | Autor: | mela |
danke für die antwort. mir ist es jetz mehr oder weniger klar geworden. es sollte morgen schon hinhauen. lernfähig bin ich grad sowieso nicht. hab grad eine familiäre schreckensnachricht bekommen und kann mich nich mehr gescheit konzentrieren danke aber für die bemühungen. für meine nächsten mathehausaufgaben werde ich sicher auf euch zurück kommen. hier kann man wie mir scheint einiges lernen. jetz muss ich erstmal schlafen.
schönen abend und nochmal besten dank.
mela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Mo 02.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mela,
> danke für die antwort. mir ist es jetz mehr oder weniger
> klar geworden. es sollte morgen schon hinhauen. lernfähig
> bin ich grad sowieso nicht. hab grad eine familiäre
> schreckensnachricht bekommen und kann mich nich mehr
Oops, das tut mir leid.
> gescheit konzentrieren danke aber für die bemühungen. für
> meine nächsten mathehausaufgaben werde ich sicher auf euch
> zurück kommen. hier kann man wie mir scheint einiges
Gut, das ist sicher vernünftiger, als so kurzfristig vor den Klausuren.
> lernen. jetz muss ich erstmal schlafen.
Dann wünsche ich dir (trotzdem) eine gute Nacht und alles Gute für morgen.
Liebe Grüße,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mo 02.02.2004 | | Autor: | mela |
nerci, gute nacht.
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