kgV und Primfaktorzerlegung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:50 Do 07.10.2004 | | Autor: | Haiopy |
Hallo Zusammen,
| Aufgabe | Jedes gemeinsame Vielfache von a und b ist auch Vielfaches des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von a und b."
a) Bestätige diese Aussage anhand einiger Beispiele.
b) Begründe die Aussage mit Hilfe der Primfaktorzerlegung der Zahlen a und b. |
Kann mir jemand erklären, was da los ist?
Gruß
Haiopy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:11 Do 07.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Haiopy,
> "Jedes gemeinsamme Vielfache von a und b ist auch des
> kleinsten gemeinsammen Vielfachen von a und b."
> a) Bestätige diese Aussage anhand einiger Beispiele.
>
> b) Begründe die Aussage mit Hilfe der Primfaktorzerlegung
> der Zahlen a und b
> Kann mir jemand erklären, was da los ist?
Was verstehst du denn hier nicht? Sind dir die Begriffe "kleinstes gemeinsame Vielfache" und "Primfaktorzerlegung" geläufig?
Ich gebe mal ein paar Beispiele für a).
1. Beispiel
a=10 b=3
Das kleinste gemeinsame Viefache ist kgV(10,3)=30.
Weitere gemeinsame Vielfache sind 60, 90, 120, 150,...
Hier sieht man doch sehr schön, dass alle gemeinsamen Vielfache von a und b auch Vielfache des kleinsten gemeinsamen Vielfachen sind.
Kannst du weitere Beispiele angeben?
Für b) könntest du dir mal diesen Artikel ansehen, dort findest du etwas über den Zusammenhang von Primfaktorzerlegung und kgV.
Probier's mal und melde dich dann mit deinen Überlegungen und Ergebnissen.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:53 Do 07.10.2004 | | Autor: | Haiopy |
Hallo Marc,
a=11
kgv=44 88;132;176
b=22
Nur was soll ich jetzt wie zerlegen?
Mit Deinen Zeichen komm ich noch nicht so klar ;.(
Gruß
Haiopy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:37 Do 07.10.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Haiopy,
ich werde Marc mal ein bisschen entlasten und ihm seinen wohl verdienten Schlaf gönnen ;)
> a=11
> kgv=44 88;132;176
> b=22
> Nur was soll ich jetzt wie zerlegen?
Ich gehe im weiteren davon aus, dass Du weißt was eine Primzahl ist. Wenn dem nicht so ist, schlag's es bitte noch einmal nach oder Frage hier.
Machen wir zusammen also die Primfaktorzerlegung von $a$ und $b$, d.h. wir schreiben die beiden als "möglichst kompliziertes" Produkt (d.h. in dem Produkt dürfen nur Zahlen vorkommen, die sich nicht weiter teilen lassen, Primzahlen eben):
$a=11$ ($11$ ist ja schon eine Primzahl)
$b=2*11$ ($11$ ist eine Primzahl und $2$ ist eine Primzahl)
Um das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zu ermitteln, schnappst Du Dir einfach alle Primfaktoren, die in $a$ oder $b$ drin sind. Falls der Faktor in $a$ und $b$, berücksichtigst Du ihn nicht doppelt, sondern nur einmal.
In Marcs Beispiel war $a = 3$ und $b=2*5$, das kgV der beiden war somit gerade $kgV(3,10)=2*3*5=30$.
Angenommen $a=12=2*2*3$ und $b=30=2*3*5$, dann ist $kgV(12,30)=2*2*3*5=60$. Okay?
Jetzt versuch' das mal mit Deinem Beispiel, wie lautet dann das korrekte $kgV(11,22)$?
Zu Deinem Teil b): Mach' jetzt mal die Primfaktorzerlegung eines beliebigen gemeinsame Vielfachen, was fällt Dir auf, wenn es mit der Primfaktorzerlegung Deines kgV vergleichst?
Mach's gut
Oliver
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