klausuraufgabe multiple choice < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Mi 22.03.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
hey leute habe jetzt nochmal aufgabe 1 der klausur nachgerechnet(http://www.math.uni-muenster.de/reine/u/reinekem/ws0506_la1/klausur.pdf)
habe da folgendes raus, wäre nett, wenn das einer korrigieren könnte =)
a)j f j f
b)j j f j
c)f j f j
d)j bei den anderen teilpunkte weiß ich nicht genau ich würde sagen es kann zutreffen, dass [mm] n\le [/mm] Rang oder [mm] n\ge [/mm] Rang kommt halt drauf an
e)f j j f
f)j f j j
g)j j f f
h)j j f f
j steht immer für ja (also richtig) und f für falsch (also kein kreuz)
hoffe jemand hat lust sich das schnell anzugucken.. denke für euch ist das ein kinderspiel =)
Vielen vielen dank im voraus.. Gruß Ari =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Do 23.03.2006 | | Autor: | SEcki |
> hey leute habe jetzt nochmal aufgabe 1 der klausur
> nachgerechnet(http://www.math.uni-muenster.de/reine/u/reinekem/ws0506_la1/klausur.pdf)
Schon etwas mühsam und unkonkret so.
> habe da folgendes raus, wäre nett, wenn das einer
> korrigieren könnte =)
Und was hilft dir die Antwort genau? Selbst wenn du richtig liegst, könntest du blos geraten haben - oder aus dem falschen Grund es richtig haben. Wie wär's wenn du nächstes mal auch immer kurze Begründungen dazu gibst? Einfach stuoide j/f Fragen checken macht kaum wem Spaß ...
> a)j f j f
okay.
> b)j j f j
3. falsch
> c)f j f j
alles f
> d)j bei den anderen teilpunkte weiß ich nicht genau ich
> würde sagen es kann zutreffen, dass [mm]n\le[/mm] Rang oder [mm]n\ge[/mm]
> Rang kommt halt drauf an
j ist f, Rest hast du ja nicht
> e)f j j f
okay.
> f)j f j j
okay.
> g)j j f f
okay.
> h)j j f f
okay - das letzte ist etwas Interpretationssache, aber exakt so wie es da steht, ist es falsch.
Ich hoffe, das ich da keine Fehler reingebaut habe ...
Ich erwarte jetzt aber schon, das du bei den Punkten, in denen wir differeieren, deine Begründungen (ausführlich!) hinschreibst bzw. selber korrigerst.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Do 23.03.2006 | | Autor: | AriR |
hi secki und danke für deine antwort:
zu teil b)warum das isomorphismen sind, weiß ich immer noch nicht. ich komme einfach nicht drauf =(
also zu teil c) da bin ich erstmal aus irgendeinem grund davon ausgegangen, dass die 2 unterräume verschiedene ursprungsgeraden sind, deswegen liegt in der schnittmenge von denen die 0 +g+, frag mich aber nicht wie ich auf den blödsinn gekommen bin.
Bei dem letzten teil müsste man aus dem [mm] \le [/mm] ein [mm] \ge [/mm] machen, dann würde es glaub ich stimmen oder?
dann zu teil d) ein tippfehler habe ich da eingebaut und bei dem ersten meinte ich tatsächlich "f" statt "j". die matrix kann man doch als eine matrix in zeilenstufenform auffassen mit m zeilen und n spalten. Da Zeilenrang=Spaltenrang kann nur n [mm] \ge [/mm] m gelten. Und bei dem letzen Punkt kann man nur ein kreuz machen, wenn man weiß, dass m=n oder? aber da dies nicht gegeben ist, kommt da kein kreuz hin =)
und dann noch zu teil h)
Was an dem letzten Teil interpretationssache ist habe ich nicht ganz verstanden. Ich habe mir gedacht, dass das falsch ist, allein schon aus dem grund, dass die basis von kern(f) durch linerakombinationen Elemente aus der Startmenge angibt und die basis vom bild(f) elmente aus der zielmenge.
Wären das dort die dimensionen, wäre dies sicher richtig, denn dim Kern(f)+ dim Bild(f)=dim V
wenn [mm] f:V\to [/mm] W linear
oder?
hoffe das ist ausführlich genug =)
Gruß Ari
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Do 23.03.2006 | | Autor: | SEcki |
> zu teil b)warum das isomorphismen sind, weiß ich immer noch
> nicht. ich komme einfach nicht drauf =(
Was ist ein Isomorphismus? Wie kann man Matrizen kanonisch identifizieren?
> also zu teil c) da bin ich erstmal aus irgendeinem grund
> davon ausgegangen, dass die 2 unterräume verschiedene
> ursprungsgeraden sind, deswegen liegt in der schnittmenge
> von denen die 0 +g+, frag mich aber nicht wie ich auf den
> blödsinn gekommen bin.
Mir scheint, du hast es gedanklich immer noch falsch. Natürlich liegt der Nullvektor immer im Schnitt der beiden Räume. Mach aber mal ein Beispiel, wo alle Bedingungne verletzt sind.
> Bei dem letzten teil müsste man aus dem [mm]\le[/mm] ein [mm]\ge[/mm]
> machen, dann würde es glaub ich stimmen oder?
Und warum? Beweis!?!
> dann zu teil d) ein tippfehler habe ich da eingebaut und
> bei dem ersten meinte ich tatsächlich "f" statt "j". die
> matrix kann man doch als eine matrix in zeilenstufenform
> auffassen mit m zeilen und n spalten. Da
> Zeilenrang=Spaltenrang kann nur n [mm]\ge[/mm] m gelten.
Ja. Das ist der Grund, warum die zweite Aussage richtig ist - wieso?
> Und bei dem
> letzen Punkt kann man nur ein kreuz machen, wenn man weiß,
> dass m=n oder? aber da dies nicht gegeben ist, kommt da
> kein kreuz hin =)
"Kreuz" ... :/ Aber dann wäre die Aussage ein bisschen sinnlos. Außerdem wäre das Vorletzte dann auch richtig. Gib mal ein Beispiel an, wo die letzten beiden Aussagen falsch sind (sowie die erste).
> Was an dem letzten Teil interpretationssache ist habe ich
> nicht ganz verstanden. Ich habe mir gedacht, dass das
> falsch ist, allein schon aus dem grund, dass die basis von
> kern(f) durch linerakombinationen Elemente aus der
> Startmenge angibt und die basis vom bild(f) elmente aus
> der zielmenge.
Ja - blos: wenn ich den Kern zu einer Basis ergänze, und dann die Bilder der ergänzten vektoren anschaue, dann bilden die eine Basis des Bildes. also könnte man das Bild wieder in den ursprünglichen hereinbasteln, aber die Wahlen, die man hier trifft, sind nicht kanonisch. Deswegen ist f ja auch richtig
> Wären das dort die dimensionen, wäre dies sicher richtig,
> denn dim Kern(f)+ dim Bild(f)=dim V
> wenn [mm]f:V\to[/mm] W linear
Was?
> hoffe das ist ausführlich genug =)
Naja, so richtig da stehn, was du dir gedacht hast, ist es immer noch nicht ganz ...
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Do 23.03.2006 | | Autor: | AriR |
hi secki =)
also zu teil c) ich denke mal 2ebenen die sich in einer gerade schneiden verletzen alle bedingungen.
und warum man an der einen stelle ein [mm] \ge [/mm] schreiben müsste, lässt dich über die dim-formel für unterräume beweisen oder?
zu d) ja wenn man m linear unabh. zeilen hat und spaltenrang=zeilenrang immer gleich sind, kann es ja nicht sein, dass man weniger spaltern als zeilen hat, da man min. soviele spalten hat wie die dimension des spaltenraums. es können nur mehr sein, nur dann sind die spaltern sicher linear abhängig..(besser kann ich das leider nicht forumlieren :(
ich denke mal die matrix [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 7 & 8\\ 1 & 2 & 4 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & 5 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & 6 & 7 & 9} [/mm] ist eine nicht invertierbare 3x4 matrix. mit linear abhängigen spalten und der rang der matrix ist kleiner als die anzahl der spalten? ist das bsp so ok?? =)
und ganz unten habe ich nur gesagt, dass die dim des kerns und des bildes sich zu der dim der startmenge ergänzen laut dim-formel.. hoffe das war nicht falsch..
Vielen vielen dank an dich secki, dass du dir hier so eine mühe machst..
Gruß Ari
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Fr 24.03.2006 | | Autor: | SEcki |
> also zu teil c) ich denke mal 2ebenen die sich in einer
> gerade schneiden verletzen alle bedingungen.
Falls der ganze Raum der [m]\IR^3[/m] ist ... nicht sehr explizit, wo es doch hier so einfach ist.
> und warum man an der einen stelle ein [mm]\ge[/mm] schreiben müsste,
> lässt dich über die dim-formel für unterräume beweisen
> oder?
Ja, das ist schon der komplette Beweis.
> zu d) ja wenn man m linear unabh. zeilen hat und
> spaltenrang=zeilenrang immer gleich sind, kann es ja nicht
> sein, dass man weniger spaltern als zeilen hat, da man min.
> soviele spalten hat wie die dimension des spaltenraums. es
> können nur mehr sein, nur dann sind die spaltern sicher
> linear abhängig..(besser kann ich das leider nicht
> forumlieren :(
Es könne ja auch gleich viel sein.
> ich denke mal die matrix [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 7 & 8\\ 1 & 2 & 4 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & 5 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & 6 & 7 & 9}[/mm]
> ist eine nicht invertierbare 3x4 matrix. mit linear
> abhängigen spalten und der rang der matrix ist kleiner als
> die anzahl der spalten? ist das bsp so ok?? =)
Naja, die Matrix (die, btw, keine 3x4 Matrix ist) hätte den Vorraussetzungen der Aufgabe gehorchen sollen.
> und ganz unten habe ich nur gesagt, dass die dim des kerns
> und des bildes sich zu der dim der startmenge ergänzen laut
> dim-formel.. hoffe das war nicht falsch..
Das ist die Dim.formel und richtig.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Fr 24.03.2006 | | Autor: | AriR |
dann mal vielen dank an dich secki =)
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