kleine Kombinatorik Aufgabe < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es beim gleichzeitigen Wurf von 6 Würfeln, in denen eine 1 oder eine 2 vorkommt? |
Also ich komme da nicht auf die richtige Lösung ich dachte erst das ist eine Multimenge weil sich die 1 und die 2 ja auf den würfeln wiederholen darf und Reihenfolge egal ist, da käme aber 7 raus was nicht stimmt. Kann mir einer erklären wie man bei sowas denken muss?
|
|
| |
|
Ich hatte eine sagen wir mal binäre Idee z.b.
Würfel 1-6 werden durch Nullen und Einsen dargestellt:
000001 <= Hier hätte der erste Würfel eine 1 bzw eine 2 gewürfelt
000101 <= Hier hätte der dritte und der erste Würfel eine 1 bzw eine 2 gewürfelt
damit ergeben sich [mm] 2^6-1 [/mm] Kombinationen weil aber gesagt wurde "1 bzw eine 2" dachte ich mir muss man das mit einander multiplizieren aber das ergibt eine viel zu große zahl zufälliger weise hab ich das auch mal 6 genommen und zufälligerweise kam da [mm] (2^6-1)*6=378 [/mm] raus, das richtige Ergebnis. Kann es sein das es nicht zufällig ist? Aber wie lässt sich das erklären?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mi 20.01.2010 | | Autor: | DrNetwork |
Okey ich hab eine nächste Idee ausgearbeitet ich nehme nich das binär System ich nehme einfach das 3er System:
000 000
000 001
000 002
000 010
000 011
000 020
000 021
000 022
000 100
...
Das wäre dann [mm] 3^6-1=728 [/mm] nicht verwunderlich weil ja 000 001 = 000 100 aber wie krieg ich diese Anordnung da raus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 22.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
> Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es beim gleichzeitigen
> Wurf von 6 Würfeln, in denen eine 1 oder eine 2 vorkommt?
> Also ich komme da nicht auf die richtige Lösung ich
> dachte erst das ist eine Multimenge weil sich die 1 und die
> 2 ja auf den würfeln wiederholen darf und Reihenfolge egal
> ist, da käme aber 7 raus was nicht stimmt. Kann mir einer
> erklären wie man bei sowas denken muss?
Hallo,
die Aufgabe ist nicht präzise gestellt, wie leider
viele Kombinatorikaufgaben. Hätten die Würfel
z.B. unterschiedliche Farben, könnte man die
Ergebnisse der einzelnen Würfel ebenso unter-
scheiden wie beim sechsmaligen Würfeln mit
einem Würfel (1.Wurf, 2.Wurf etc.). Da aber
von einem gleichzeitigen Wurf die Rede ist, ist
anzunehmen, dass die Ergebnisse 133425 und
341523 nicht unterschieden werden.
Ferner ist wohl gemeint "... in denen mindestens
eine 1 oder mindestens eine 2 vorkommt".
Nicht in Frage kommen also genau jene Würfe,
in welchen weder eine 1 noch eine 2 vorkommt.
Man berechne also
1.) die Anzahl aller Kombinationen mit beliebi-
gen Wiederholungen der Länge 6
aus der Menge [mm] \{1,2,3,4,5,6\}
[/mm]
2.) die Anzahl aller Kombinationen mit beliebi-
gen Wiederholungen der Länge 6
aus der Menge [mm] \{3,4,5,6\}
[/mm]
Die Differenz dieser Anzahlen ist die gesuchte
Anzahl.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Vielen Dank das hat geklappt also zwei Multimengen von einander abziehen. Aber wieso kann man das eigentlich nicht direkt ausrechnen?
|
|
|
| |
|
> Vielen Dank das hat geklappt also zwei Multimengen von
> einander abziehen. Aber wieso kann man das eigentlich nicht
> direkt ausrechnen?
Mir scheint der Weg über eine Differenzmenge keines-
wegs kompliziert, sondern ziemlich natürlich in diesem
Fall.
Übrigens treffe ich den Ausdruck "Multimenge" hier zum
ersten Mal an, und ich betreibe schon sehr lange Mathe-
matik. Ich vermute, dass diese Bezeichnung relativ
neueren Datums ist. Der Begriff als solcher ist mir
allerdings schon von der Schule her bekannt.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:54 Do 21.01.2010 | | Autor: | rabilein1 |
> > Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es beim gleichzeitigen
> > Wurf von 6 Würfeln, in denen eine 1 oder eine 2 vorkommt?
>
> die Aufgabe ist nicht präzise gestellt
Ich fasse die Aufgabe so auf:
1.) Die Würfel sehen alle gleich aus - d.h. 1 3 2 6 5 4 ist dasselbe wie 5 2 1 6 3 4
Sinnvollerweise sollte man die Zahlen daher in aufsteigender Reihenfolge schreiben.
In obigem Beispiel also: 1 2 3 4 5 6
2.) Es muss mindestens eine 1 oder eine 2 dabei sein.
Somit wäre 2 2 4 5 5 6 eine der Möglichkeiten.
Dagegen wäre 3 3 3 3 5 6 keine der zugelassenen Kombinationen
(Vorne muss also immer eine 1 oder eine 2 stehen)
|
|
|
| |
|
> > > Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es beim gleichzeitigen
> > > Wurf von 6 Würfeln, in denen eine 1 oder eine 2 vorkommt?
> >
> > die Aufgabe ist nicht präzise gestellt
>
> Ich fasse die Aufgabe so auf:
>
> 1.) Die Würfel sehen alle gleich aus - d.h. 1 3 2 6 5 4
> ist dasselbe wie 5 2 1 6 3 4
> Sinnvollerweise sollte man die Zahlen daher in
> aufsteigender Reihenfolge schreiben.
> In obigem Beispiel also: 1 2 3 4 5 6
>
> 2.) Es muss mindestens eine 1 oder eine 2 dabei sein.
> Somit wäre 2 2 4 5 5 6 eine der Möglichkeiten.
> Dagegen wäre 3 3 3 3 5 6 keine der zugelassenen
> Kombinationen
> (Vorne muss also immer eine 1 oder eine 2 stehen)
Hallo rabilein,
dies entspricht auch meiner Interpretation - welche
jedoch meiner Ansicht nach aus der Aufgabenstellung
nicht so klar zu ersehen war. Man könnte z.B. "eine 1"
als "genau eine 1" auffassen.
Mit der Darstellung in aufsteigender Reihenfolge
(die selbstverständlich Sinn macht) eröffnet sich
auch ein etwas anderer Lösungsweg als der, den
ich vorher vorgeschlagen habe: Man zähle
1.) die Anzahl der Kombinationen mit Wdh. mit
n=6 und k=5 .
Hängt man diese an eine führende 1 an, so
hat man alle Würfelergebnisse, welche mindes-
tens eine 1 enthalten.
2.) die Anzahl der Kombinationen mit Wdh. mit
n=5 (nämlich aus Elementen der Menge
[mm] \{2,3,4,5,6\} [/mm] und k=5 .
Hängt man diese an eine führende 2 an, so
hat man alle Würfelergebnisse, welche keine
1 enthalten (jene sind ja schon gezählt), aber
mindestens eine 2 .
Addition der beiden Teilergebnisse ergibt die
gleiche Anzahl 378 wie nach der ersten vorge-
schlagenen Methode. Dieser Lösungsweg ist,
was den Rechenaufwand betrifft, weder einfacher
noch schwieriger als der andere.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
